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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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// 最大公约数
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int gcd(int a, int b) {
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if (b == 0) return a;
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return b ? a : gcd(b, a % b);
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}
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// 快速乘
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int ksc(int a, int b, int mod) {
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int res = 0;
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while (b) {
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if (b & 1) res = (res + a) % mod;
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a = (a + a) % mod;
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b >>= 1;
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}
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return res;
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}
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// 快速幂+快速乘
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int ksm(int a, int b, int mod) {
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int res = 1;
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while (b) {
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if (b & 1) res = ksc(res, a, mod);
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a = ksc(a, a, mod);
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b >>= 1;
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}
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return res;
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}
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/**
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* 功能：计算单个数字的欧拉函数值
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* @param x
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* @return
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*/
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int phi(int x) {
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int res = x;
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for (int i = 2; i <= x / i; i++)
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if (x % i == 0) {
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res = res / i * (i - 1);
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while (x % i == 0) x /= i;
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}
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if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
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return res;
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}
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signed main() {
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int T = 1; // 准备输出Case i
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int L;
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while (cin >> L, L) {
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int d = gcd(L, 8); // L和8的最大公约数 gcd(8,L)
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int mod = 9 * L / d; // 公式推导得到的mod
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int p = phi(mod); // 单个数字mod的欧拉函数值φ(mod)
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int res = LONG_LONG_MAX; // 预求最小先设最大
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if (gcd(mod, 10) > 1) // 判断mod和10是否互质,不互质:方程无解，输出0
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res = 0;
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else {
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for (int d = 1; d * d <= p; d++) // 枚举φ(p)的每个小约数,到sqrt(φ(p))
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if (p % d == 0) { // 如果d是约数,那么其实我们一次发现了两个约数： d 和 phi/d
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// 这里与原来的质因子分解有一点点不同，因为那个只要枚举小于sqrt(n)的，并且 n %d==0,
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// 就一定是它的小质数因子，本题不是这个意思。
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// 本题的目标是找出所有因子，注意，不是小因子。
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// 因为，小因子不见得能是方程的解，大因子不见得不是方程的解！！
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// 对于它们，都有机会成为答案，需要全部讨论到！然后PK最小值即可！
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// 如果这个约数d，满足 10 ^ d ≡ 1 (mod p) ，那么它有机会成为答案
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if (ksm(10, d, mod) == 1) res = min(res, d); // 小约数
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// 如果这个约数phi/d，满足 10 ^ (phi/d) ≡ 1 (mod p) ，那么它有机会成为答案
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if (ksm(10, p / d, mod) == 1) res = min(res, p / d); // 大约数
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}
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}
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// 输出
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printf("Case %d: %lld\n", T++, res);
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}
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} |
