python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/214_2.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int N = 20, mod = 1e9 + 7;

int A[N];
int n, m;

// 快速幂
int qmi(int a, int k) {
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

int C(int a, int b) {
    if (a < b) return 0;
    int up = 1, down = 1;
    for (int i = a; i > a - b; i--) up = i % mod * up % mod;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) down = i * down % mod; //(n-1)! % mod
    down = qmi(down, mod - 2);                              // 费马小定理求逆元

    return up * down % mod; // 费马小定理
}

signed main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> A[i]; // 第i个盒子中有A[i]枝花,限制条件

    // yxc这里写的代码太随意了，把我直接干蒙圈了！
    // 根据推导的式子，这里需要一个全部方案数=C(n + m - 1, n - 1)
    // 也就是说 res的初始值就是上面的全部方案数。
    // 可是，yxc大佬的大脑与正常人不一样，他居然没有给初始值，直接把初始值也写到下面的容斥原理代码中!!!
    // 也就是所有限制条件全部不采用，也就是全部不受限制！也就是全部方案数！！！
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++) { // 容斥原理的项数，0000 代表所有限制条件都不遵守,0001代表第1个限制条件遵守，其它3个不遵守
        int sum = 0, cnt = 0;          // 奇数个限制条件，需要减；偶数个限制条件，需要加。现在这种限制条件组合状态，是奇数个限制，还是偶数个限制？
        for (int j = 0; j < n; j++)    // 枚举状态的每一位
            if (i >> j & 1) {          // 如果此位是1
                sum += A[j] + 1;       // 拼公式
                cnt++;                 // 限制条件个数,奇数个减，偶数个加
            }
        if (cnt & 1)
            res = (res - C(m + n - 1 - sum, n - 1) + mod) % mod;
        else
            res = (res + C(m + n - 1 - sum, n - 1)) % mod;
    }
    cout << (res + mod) % mod << endl;
}