python/TangDou/LuoGuBook/P1896.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 11;       //棋盘的长宽上限
const int M = 1 << 10;  //二进制枚举的状态数量上限，因为n最大是10,就是2^10个状态
const int K = 110;      //国王的个数上限
int n;                  //n*n的棋盘
int m;                  //国王的数量
vector<int> st;         //所有合法的状态（预处理的结果）
vector<int> head[M];    //某个状态兼容哪些状态（预处理的结果）
int cnt[M];             //记录每种状态中的数字1个数，了解本行使用了多少个国王
//完成前i行，使用了j个国王，现在的状态是k:001010111之类，存在的是二进制对应的十进制数
LL f[N][K][M];

//判断一行是不是有连续1
bool check(int x) {
    return !(x & x >> 1);
}

//统计某个状态中数字1的数量
int count(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) res += x >> i & 1;
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    //1、可行的合法状态预处理
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++)
        if (check(i)) st.push_back(i), cnt[i] = count(i);

    //i与i-1行之间的兼容关系记录下来
    for (int a: st)
        for (int b: st)
            //a&b==0:同列不是同时为1，表示列上面国王不冲突
            //check(a|b)： 经或处理后的数字，如果存在连续的1，就表示斜45度有国王，不合法,妙不可言
            if ((a & b) == 0 && check(a | b)) head[a].push_back(b);//记录合法的状态转移关系

    //2、DP
    //已经摆完了前0行，放置了0个国王，当前状态全是0，这种情况下只有全是0的状态是合法的，方案数为0.
    f[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)                    //枚举每一行
        for (int j = 0; j <= m; j++)                //枚举国王个数
            for (int a: st) {                       //枚举第i行的每一种可能状态
                for (int b: head[a]) {              //s状态与哪些状态兼容
                    int c = cnt[a];                 //状态st[s]的国王数量也可以一并预处理出来，当然也可以现用现算
                    //上面的j循环，限定了国王的数量上限
                    if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b];//从上一层的状态转化而来
                }
            }
    //结果
    LL ans = 0;
    //在填充完n行之后，将m个国王放完，每一个合法状态都是可能的解，需要累加起来才是答案
    for (int a: st) ans += f[n][m][a];
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}