python/TangDou/LuoGuBook/CF580D.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 20;
int a[N], c[N][N];
int K;
int n, m;
LL f[1 << N][N], ans;

//统计某个状态中数字1的数量
int count(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 32; i++) res += x >> i & 1;
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> K;
    for (int i = 0; i < n; i++) { //下标从0开始
        cin >> a[i];
        f[1 << i][i] = a[i];      //只吃一个的初始化
    }
    while (K--) {
        int x, y, w;
        cin >> x >> y >> w;
        x--, y--;                 //状态压缩的套路
        c[x][y] = w;              //记录x,y的前后关联关系
    }
    for (int i = 0; i < (1 << n); i++) {        //枚举所有状态
        for (int j = 0; j < n; j++) {           //枚举每一位
            if ((i & (1 << j)) == 0) continue;  //不包含j的不是本次要计算的状态
            for (int k = 0; k < n; k++) {       //枚举前一次最后一个菜k,看看会不会获取到更大的满意度
                /*
                1、本轮吃下j，最后形成i这样的状态，那么上轮没有j,状态为 i^(1<<j)
                2、上轮的状态是固定的，那么上轮的什么是不固定的呢？
                答案:最后吃的是什么不固定！我们需要枚举所有上轮最后一个菜吃的是什么东西。
                很显然，上轮最后一个菜不能是j。
                如果上轮最后一个菜是k,本轮还只能吃j，则本轮的结果中必然包含k!
                如果不包含k,那么k是天上掉下来的吗？这就是本题的状态之间关联关系的推导过程
                由此可见，状态压缩DP的精髓在于：
                状态的转移关系确定！
                */
                if (j == k || (!(i & (1 << k))))continue;//相同或没吃过k不合法
                //dp转移方程
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i ^ (1 << j)][k] + a[j] + c[k][j]);
            }
            //已经吃了m个菜就统计答案
            if (m == count(i))ans = max(ans, f[i][j]);
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}