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一元二次方程求根公式的推导过程

Q:求根公式\LARGE x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}是怎么来的呢？

我们下面从头来推导一下：

\because (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+2ab+b^2

那么，形式为ax^2+bx+c=0(a\neq 0)的方程，我们也想办法进行配方：

\large \therefore x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}=0

\large  x^2+\frac{b}{a} x=-\frac{c}{a}

\large x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}

\large (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}

左右同时开方

\large x+\frac{b}{2a}=\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\therefore \large x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}