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### 一、如何判断一个数字开方后的范围
< font color = 'red' size = 5 >< b > 办法：确定上下完全平方数</ b ></ font >
** 例1：
$$\LARGE 9 < 15 < 16 \\
\Rightarrow \\
\sqrt { 9 } < \sqrt { 15 } < \sqrt { 16 } \\
\Rightarrow \\
3 < \sqrt { 15 } < 4
$$
** 例 2 ：
$$ \LARGE 25 < 27 < 36 \\
\Rightarrow \\
\sqrt { 25 } < \sqrt { 27 } < \sqrt { 36 } \\
\Rightarrow \\
5 < \sqrt { 27 } < 6
$$
---
### 二、枚举小质数因子的范围
办法：$ 2 \sim \sqrt { n }$
以$ 15 $为例：$ \large \displaystyle 2 \sim \sqrt { 15 }$
因为 : $ \large 3 < \sqrt { 15 } < 4 $
也就说，枚举不到$ 4 $,最多到$ 3 $。也就是枚举了两个质数$ 2 , 3 $,结果发现，只有$ 3 $有资格成为$ 15 $的因子。
但问题是$ 15 $明显还有一个大因子$ 5 $啊！
是的，当发现$ 15 \%3 = 0$时，会把$15/3$,也就是把$3$这个因子干掉。
如果枚举到开平方后，发现还不是数字$ 1 $,就表示还存在一个大的质数因子，直接加进去就行了。
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### 三、为什么如果有大的质数因子，就只能有一个，不能有两个呢？
比如我们对于数字$ a $,假设它存在两个大的质数因子，分别是$ b , c $,则有：$$ \LARGE b > \sqrt{a},c>\sqrt{a}$$
那么$$\LARGE b*c>\sqrt{a} * \sqrt{a} =a$$
也就是$$$$
