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牛吃草问题

一、题目描述

首先，题目肯定会给你4个数据，我们就这样表示：一块牧场，够a头牛吃b天，够c头牛吃d天。

二、草每天增长的速度

我们就假设:每头牛每天吃一份，那么：第一种情况，这a头牛在b天中，吃了a*b份

同理，第二种情况，吃了c*d份由于数据不同，a*b与c*d两乘积一定有差

我们就用(a*b-c*d)/(b-d)或(c*d-a*b)/(d-b)，

为什么这样做呢？我们想一想，a头牛与c头牛吃的量差在哪儿呢？原有草量？肯定不是，同一片牧场嘛！

那肯定是a头牛与c头牛吃的 天数的差异了

为什么呢，因为草也是按一定的速度增长的，你吃的天数多，累计增加的草量也多。怎么求出这个增加速度呢？就是我们之前提出的那个式子啦 a*b-c*d或c*d-a*b即两种情况吃的总草量的差值（这个差值就是由草的增长造成的），b-d或d-b即两种情况吃的天数差值，二者前者除以后者，便是 草每天增长的速度啦，我们将这个结果先表示为e

三、原草量

接着，我们就可以用a*b-b*e或c*d-d*e来求出原有草量了。

四、常规问法

做到这个地步，题目大致会有3种问法:

1、给你`n`头牛，求他们可以吃多少天

如果n≤e，肯定可以吃无数天了（每天增长的量都吃不完，草量肯定是持续在增长的，越吃越多）
如果n>e，那么，我们就先派e头牛去吃增加的草量（每天都把增加的草量刚好吃完，这样原有草量一旦吃完，草场的草也就吃完了），而剩下的n-e头牛，就去吃原有草量，能吃的天数便是原有草量除以剩下的牛一天能吃的总量就可以了,即（a*b-b*e）/(n-e)

2、给你`n`天，求多少头牛可以刚好`n`天吃完

与之前一样，还是要先派e头牛去吃增加的草量（把增加的把控的死死的，随时待命），接着，只要把原有草量在n天之内吃完就好了，需要派的牛即为（a*b-b*e）/n，加上吃增加草量的e头牛，答案就是(a*b-b*e)/n+e。

3、问这个草场最多可供多少头牛一直吃下去

这种问题只要你思路想到了，其实过程很简单你想想，牛想要一直吃下去，每天吃的总草量就得≤每天增加的草量，那么，答案便是e（向下取整，保证答案为整数）头牛了。

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