You can not select more than 25 topics
Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.
30 lines
991 B
30 lines
991 B
|
|
|
|
**[前导知识:一线三垂直](https://zhuanlan.zhihu.com/p/346523929)**
|
|
|
|
- 第一问是傻子题，不解释
|
|
- $\triangle CPM$和$\triangle APN$面积相等，不好算，但都再加上四边形$MPNB$就好办多了：
|
|
$\triangle CNB$与$\triangle AMB$面积相等，就好算了，因为这是两个直角三角形！
|
|
$AB*BM=NB*BC$
|
|
$5*t=8*(5-t)$
|
|
$\therefore t=\frac{40}{13}$
|
|
|
|
- 重点是第三问：
|
|
- 我们发现，$t=3$时，$NB=3,AN=5$
|
|
|
|
<font color='red' size=4><b>一线三垂直！！</b></font>
|
|
|
|
从$N$引直线垂直于$CN$,
|
|
从$A$引直线垂直于$AB$,
|
|
两者交于$E$点
|
|
$\triangle AEN \cong \triangle NBC$
|
|
$\therefore EN=NC$
|
|
连接$EC$,则 $\triangle ENC$是等腰直角三角形！
|
|
|
|
$\therefore \angle NCE=45^{\circ}$
|
|
|
|
同时，可以证明$\triangle AEC \cong \triangle ACM$
|
|
|
|
$EC // AM$
|
|
|
|
$\angle APN =\angle ECN=45^{\circ}$ |