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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
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int n, m;
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int g[N][N], dist[N][N];
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int path[N], idx;
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int mid[N][N];
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int ans = INF;
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// i->j之间的最短路径中途经点有哪些
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void get_path(int i, int j) {
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int k = mid[i][j]; // 获取中间转移点
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if (!k) return; // 如果i,j之间没有中间点，停止
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get_path(i, k); // 递归前半段
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path[idx++] = k; // 记录k节点
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get_path(k, j); // 递归后半段
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}
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int main() {
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// n个顶点，m条边
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scanf("%d %d", &n, &m);
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// 初始化邻接矩阵
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memset(g, 0x3f, sizeof g);
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for (int i = 1; i <= n; i++) g[i][i] = 0; // 邻接矩阵，自己到自己距离是0
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while (m--) {
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int a, b, c;
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scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
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g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 求最短路之类，(a,b)之间多条边输入只保留最短边
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}
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// 把原始地图复制出来到生成最短距离dist
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memcpy(dist, g, sizeof dist);
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for (int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举每一个引入点k来连接缩短i,j的距离
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/*
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Q1:为什么循环的时候i和j都需要小于k?
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A:为了避免经过相同的点，比如i == k时，三个点就变成两个点了。
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其实循环到n也是可以的，不过当i, j, k中有两个相同时就要continue一下
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Q2:为什么非得把DP的这段代码嵌入到Floyd的整体代码中，不能先Floyd后再进行DP吗？
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A:是不可以的。因为在进行插入节点号为k时，其实dist[i][j]中记录的是1~k-1插点后的最小距离，
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而不是全部插入点后的最短距离。
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*/
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for (int i = 1; i < k; i++)
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for (int j = i + 1; j < k; j++)
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if (g[i][k] + g[k][j] < ans - dist[i][j]) { // 减法防止爆INT
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ans = dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j];
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// 找到更小的环，需要记录路径,并且要求: 最小环的所有节点（按顺序输出）
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// 顺序
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// 1. 上面的i,j枚举逻辑是j>i,所以i是第一个
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// 2. i->j 中间的路线不明，需要用get_path进行查询出i->j的最短路径怎么走,当然，也是在<k的范围内的
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// 3. 记录j
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// 4. 记录k
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idx = 0;
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path[idx++] = i;
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get_path(i, j); // i是怎么到达j的？就是问dist[i][j]是怎么获取到的，这是在求最短路径过程中的一个路径记录问题
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path[idx++] = j;
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path[idx++] = k;
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}
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// 正常floyd
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
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dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
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mid[i][j] = k; // 记录路径i->j 是通过k进行转移的
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}
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}
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if (ans == INF)
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puts("No solution.");
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else
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for (int i = 0; i < idx; i++) cout << path[i] << ' ';
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return 0;
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} |
