python/TangDou/AcWing/BeiBao/10_DuoChaShu_To_ErChaShu.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 105;
int n;    // 物品个数
int m;    // 背包容量
int v[N]; // 物品的体积
int w[N]; // 物品的价值
int p;    // 依赖的物品编号
int root; // 根节点

// 多叉树转二叉树
int l[N], r[N]; // 左儿子，右兄弟
int son[N];     // 记录i的目前输入的最后一个儿子是谁，为了后面再有其它儿子加入时，放到最后一个儿子的右子树上

/*i表示结点，j表示体积

f[i][j]表示i及其兄弟结点组合不超过体积j的最大价值。由于根结点没有兄弟结点，故f[root][v]
表示体积不超过v的最大价值

黄海注：这个状态表示很有意思，网上有的人说是以i为根的子树在体积不超过j情况下的最大价值，这样的说法是错误的
*/
int f[N][N];

int dfs(int i, int j) {
    if (i == 0 || j == 0) return 0; // 递归出口,i=0:比如一个结点没有左儿子，默认就是i=0;
    if (f[i][j]) return f[i][j];    // 记忆化

    // ① 不要i节点为根的子树，最大价值从右子树中来,右子树就是右侧所有兄弟节点中来 (不理解时看一眼题解中的图就明白了)
    f[i][j] = dfs(r[i], j);

    // ② 计算以自己为根的子树最大值(需要预留出w[i]的空间出来)
    for (int k = 0; k <= j - w[i]; k++) // 遍历所有可能的空间
        // 如果要了i结点，那么结果可能来自三方面：左子树，右子树，自己的v[i]
        f[i][j] = max(f[i][j], dfs(r[i], k) + dfs(l[i], j - w[i] - k) + v[i]);

    // 返回max
    return f[i][j];
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 体积，价值，依赖的物品编号
        cin >> w[i] >> v[i] >> p;
        // 将录入的多叉树转为二叉树，方便查找
        if (p == -1)
            root = i; // 记录根节点
        else {
            if (son[p] == 0) l[p] = i; // p还没有录入过儿子，那么记录p的左儿子=i
            // 如果p录入过儿子，那么需要找出它最后一个儿子是son[p],
            //  将i记录到最后一个儿子的右结点上r[son[p]]=i
            else
                r[son[p]] = i;
            son[p] = i; // 修改p的最后一个儿子为i
        }
    }
    // 搜索
    printf("%d\n", dfs(root, m));
    return 0;
}