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### [$P9749$ [$CSP-J$ $2023$] 公路](https://www.luogu.com.cn/problem/P9749?contestId=140858)
### 题目分析
简单描述题目为：开车从$1$ 走到 $n$, 路过站点时可以加油，每个站点的油价不同，有高有低，如何加油可以使 ** 总费用最低**？
考虑最开始的情况：在起始位置，车辆一滴油都没有，所以在 $a[1]$ 站点必须要加油。那么加多少呢？
很自然根据贪心思想，找到下一个站点 $a[j]$, 如果 $a[j]$ 比 $a[1]$ 价格便宜，就可以在 $a[j]$ 加油。
因此，程序的主体算法可以用伪代码表示为:
```
找到下一个便宜的加油站 a[j]
加的油刚好能到站点 a[j]
累加费用
}
输出总费用
```
可以简单证明一下贪心算法的合理性：
- 从第一站开始，只有一种最优的加油方案，就是加最少的油跑到下一个便宜的加油站。
- 以此类推，跑完全程，每一次加油都是最便宜的方案，因此总方案也是最便宜的。
#### 实现细节
** 可能是有剩余的**，编码时需要把剩余的油量考虑在内。有点类似计算加减法的进位和借位。
计算从 $i$ 到 $j$ 的费用可以表示为：
```
1. 计算 i -> j 的路程
if (油箱里剩余的油足够) {
不用加油，油箱里的油减少
费用为 0
} else {
需要加油,计算加多少油，需要考虑油箱剩余的油
计算加油费用
跑到 j 时，油箱的油还能跑几公里，保存到全局变量
}
返回费用
}
```
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
int v[N]; // 站点间的距离
int a[N]; // 每个站点的油价
int n; // n个站点
double d; // 1升油可以跑多少公里
int money; // 一共花费
int r; // 油箱的油可以跑的公里数
int getMoney(int begin, int end) { // 左闭右开
int length = 0;
for (int i = begin; i < end ; i ++) length += v [ i ];
if ( r > = length) {
// 不用加油
r -= length;
return 0;
} else {
// 需要加油, 计算加多少油: 油箱的油还有剩余，还能跑几公里
int add = ceil((length - r) / d);
// 计算加油费用
int x = a[begin] * add;
// 跑到 end, 油箱的油还能跑几公里
r = add * d + r - length;
return x;
}
}
signed main() {
cin >> n >> d; // n个站点,每升油可以让车前进d公里
for (int i = 1; i < n ; i ++) cin > > v[i]; // 站点间的距离 a1~a2,a2~a3,...
for (int i = 1; i < = n; i++) cin >> a[i]; // 不同站点加油的价格
int i = 1;
while (i < n ) {
int j = i + 1 ;
// 找到下一个便宜的加油站
while ( j <= n && a [ j ] > = a[i]) j++;
money += getMoney(i, j);
i = j;
}
cout < < money << endl ;
}
```
3 总结
本题的题目具有一定的迷惑性，具体模拟一遍开车加油的流程就可以发现，最优化的加油方案只有一种，就是每一步都找到花费最小的加油站，然后开车过去即可。
因此，贪心加模拟可以解决此问题。
