python

2.8 KiB

Raw Blame History Unescape Escape

This file contains ambiguous Unicode characters that may be confused with others in your current locale. If your use case is intentional and legitimate, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to highlight these characters.

`AcWing` `435`. 传球游戏

一、题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。

这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 m 次以后，又回到小蛮手里。

两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。

比如有 3 个同学 1 号、2 号、3 号，并假设小蛮为 1 号，球传了 3 次回到小蛮手里的方式有 1→2→3→1 和 1→3→2→1，共 2 种。

输入格式 输入文件共一行，有两个用空格隔开的整数 n，m。

输出格式 输出文件共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

数据范围 3≤n≤30,1≤m≤30

输入样例：

3 3

输出样例：

二、解题思路

(DP,环形DP) O(NM)

不妨设小蛮在0号，所有人的编号是 0 \sim n−1。

状态表示 `f[i, j]`：

集合：所有已经传了i次球，且最后球在编号是j的小朋友手上的方案
属性：集合中元素的数量；

状态计算：

我们可以发现，任何一个位置都只能从左边和右边传过来，这样我们就可以列出我们的方程：

① \large f[i][j] = f[i-1][2] + f[i-1][n] \ \ \ \ \ \ (j=1) ② \large f[i][j] = f[i-1][1] + f[i-1][n-1] (j=n) ③ \large f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j+1] (j \neq 1,j \neq n)

边界： \large f[0][1] = 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;

int n, m;
int f[N][N];
int main() {
    cin >> n >> m;
    // 边界：第0次传球，第1个人获得球的机会数
    f[0][1] = 1;
    
    // 传m次球
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (j == 1)
                f[i][j] = f[i - 1][j + 1] + f[i - 1][n];
            else if (j == n)
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][1];
            else
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j + 1];
        }
    }
    // 经过m次传球，球回到第1个人手中的机会数
    cout << f[m][1] << endl;
    return 0;
}

2.8 KiB Raw Blame History Unescape Escape

AcWing 435. 传球游戏