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AcWing 455. 小朋友的数字
一、题目描述
有 n 个小朋友排成一列。
每个小朋友手上都有一个数字，这个数字可正可负。
注：
a[i]
规定每个小朋友的 特征值 等于排在他前面（包括他本人）的小朋友中连续若干个（最少有一个）小朋友手上的数字之和的最大值。
注：
b[i],特征值=最大子段和
作为这些小朋友的老师，你需要给每个小朋友一个 分数 ，分数是这样规定的：
注：
c[i]
第一个小朋友的分数是他的特征值
注：
c[1]=b[1]
其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），小朋友分数加上其特征值的最大值。
请计算所有小朋友分数的最大值，输出时保持最大值的符号，将其绝对值对 p 取模后输出。
输入格式
第一行包含两个正整数 n、p，之间用一个空格隔开。
第二行包含 n 个数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每个小朋友手上的数字。
输出格式
输出只有一行，包含一个整数，表示最大分数对 p取模的结果。
数据范围
1≤n≤10^6,1≤p≤10^9,其他数字的绝对值均不超过10^9
输入样例1 ：
5 997
1 2 3 4 5
输出样例 1：
21
输入样例 2：
5 7
-1 -1 -1 -1 -1
输出样例 2：
-1
二、前置知识
https://www.acwing.com/solution/content/192382/
三、解题思路
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int n, p; // n个小朋友，模p
LL f[N]; // DP数组，前序最大子段和
int main() {
cin >> n >> p; // n个小朋友，模p
LL s = 0, mx = -1e18;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
s = max(s, 0ll) + x; // 最大子段和的套路,如果能继承父亲的财产就继承，如果父亲只有债务，就不管
mx = max(mx, s); // 到i为止可以获得的最大子段和
f[i] = mx; // 保存到dp数组f[N]中
}
/*
① 每个小朋友的特征值等于排在他前面（包括他本人）的小朋友中连续若干个
（最少有一个）小朋友手上的数字之和的最大值。
② 第一个小朋友的分数是他的特征值，
其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），小朋友分数加上其特征值的最大值。
*/
LL res = f[1]; // 第一个小朋友的得分目前是大王
LL score = f[1] * 2; // 第二个小朋友的得分 = 第一个小朋友的得分+第一个小朋友的特征值
for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从第二个小朋友开始，到最后一个小朋友枚举
res = max(res, score); // res:记录最大分数
if (f[i] > 0) score += f[i]; // 如果最大子段和大于0，可以接在后面
}
printf("%lld\n", res % p); // 对p取模输出
return 0;
}
上面的代码只能通过10/12,不能AC,因为会爆long long,办法就是用\_\_int128
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 LL;
const int N = 1000010;
int n, p;
LL f[N];
LL max(LL a, LL b) {
if (a >= b) return a;
return b;
}
int main() {
cin >> n >> p;
LL s = 0, mx = -1e36;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int x;
cin >> x;
s = max(s, 0) + x;
mx = max(mx, s);
f[i] = mx;
}
LL res = f[1], score = f[1] * 2;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
res = max(res, score);
if (f[i] > 0) score += f[i];
}
printf("%lld\n", res % p);
return 0;
}