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## [洛谷 $P1889$ 士兵站队](https://www.luogu.com.cn/problem/P1889)
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### 问题简述
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这道题我们可以换另一种思路去看待它，就容易理解了：
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在一个平面上，把 $n$ 个点排列在一条与 $x$ 轴平行的直线的整点上，且相邻两点的距离为 $1$ 。
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求一种排列方案，使得这$n$ 个点到目标位置的 **曼哈顿距离和最小**。
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### 解法综述
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由于是求曼哈顿距离，所以可以将 $x$ ,$y$ 分开考虑。
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首先，要找到最优的一列（使移动步数最少的一列），其实就是要找一条平行于$x$轴的直线，设此直线为$y=k$，那么，每个点到这条线距离为$|y_i-k|$，不难发现，当$k$是所有点纵坐标的中位数时，距离之和最小。
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找到了这条直线之后，又该把每个点移到哪个位置才能使结果最优呢？
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可以设最左边的点（第一个点）移动后的位置为$b$,因为所有点必须排在一条线段上，那么第二个点的移动后的位置即为$b+1$，第三个移动后的位置为$b+2$......以此类推，第$n$个点移动后的位置为$b+n-1$。
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那么横向移动的步数之和为$|x_0-b|+|x_1-b-1|+|x_2-b-2|+......+|x_{n-1}-b-n+1|$，所以，要使步数之和最小，只需要 **再找一次中位数** 即可。
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### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10010;
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int x[N], y[N];
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int n, res;
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 0; i < n; i++) cin >> x[i] >> y[i];
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sort(y, y + n);
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sort(x, x + n);
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for (int i = 0; i < n; i++) res += abs(y[i] - y[n / 2]); // 对与x轴的一条平等线的最短距离和
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for (int i = 0; i < n; i++) x[i] -= i;
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sort(x, x + n);
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for (int i = 0; i < n; i++) res += abs(x[i] - x[n / 2]);
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// 输出
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cout << res << endl;
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return 0;
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}
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``` |