python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/ZhuHeJiShu/1309.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"

const int N = 2010, mod = 100003; // 因为式子中出现a+c，所以N要开两倍

int fact[N], infact[N]; // 阶乘与阶乘的逆元

// 快速幂模板
int qmi(int a, int k) {
    int res = 1;
    while (k) {
        if (k & 1) res = res * a % mod;
        a = a * a % mod;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

// 组合数
int C(int a, int b) {
    if (a < b) return 0;
    return fact[a] % mod * infact[a - b] % mod * infact[b] % mod;
}

// 排列数
int P(int a, int b) {
    if (a < b) return 0;
    return fact[a] % mod * infact[a - b] % mod;
}

signed main() {
    // 组合数公式II
    // 预处理出阶乘和阶乘的逆元
    fact[0] = infact[0] = 1; // 0的阶乘是1,这是人为的规定。 1/1也是1，infact[0]也是1
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;                   // 阶乘
        infact[i] = infact[i - 1] * qmi(i, mod - 2) % mod; // 因为100003是质数，可以用费马小定理求出阶乘的逆元
    }

    int a, b, c, d, k;
    cin >> a >> b >> c >> d >> k;

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) // 在上面的矩阵中，放i个，但要注意C(a,b),P(a,b)中a>=b,这里处理的也非常巧妙，
                                 // 没有在计算时进行特判，而是在实现C函数、P函数时进行了特判，if(a<b) return 0;
        res = (res + C(b, i) * P(a, i) % mod * C(d, k - i) % mod * P(a + c - i, k - i)) % mod;

    printf("%lld\n", res);
}