python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/TongYu/P1495_China.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int N = 20;
typedef __int128 INT128;

int n;     // 同余方程个数
int a[N];  // 除数数组
int m[N];  // 余数数组
int A = 1; // 除数累乘积
int x, y;  // (x,y)是方程 Mi * x + m[i] * y = 1的一个解，x是Mi关于m[i]的逆元
int res;   // 最小整数解
// 扩展欧几里得模板
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if (!b) {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

// 中国剩余定理模板
void CRT() {
    //  一、预处理
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i] >> m[i];                // 读入除数数组和余数数组
        m[i] = (m[i] % a[i] + a[i]) % a[i]; // ① 预算余数为正数： r[i]可能为负数，预处理成正数,本题没有这个要求，但考虑到通用模板，加上了这块代码
        A *= a[i];                          // ② 预处理除数连乘积
    }
    // 二、计算
    // 功能: 求 x ≡ r_i mod m_i 方程组的解
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int Ai = A / a[i];                                 // ①除数连乘积除去当前的除数，得到Mi
        exgcd(Ai, a[i], x, y);                             // ②扩欧求逆元
        x = (x % a[i] + a[i]) % a[i];                      // ③逆元防负数
        res = (res + INT128(m[i] * A / a[i] * x) % A) % A; // ④累加res（看公式） 快速乘,防止LL也在乘法过程中爆炸
    }
}

signed main() {
    cin >> n;
    CRT();
    cout << res << endl;
}