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一、题目描述
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。
它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定 各自朝西跳，直到碰面为止。
可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。
不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。
但是 除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。
为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙 A 和青蛙 B，并且规定纬度线上东经 0 度处为原点，由东往西为正方向，单位长度 1 米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。
设青蛙 A 的出发点坐标是 x，青蛙 B 的出发点坐标是 y。
青蛙 A 一次能跳 m 米，青蛙 B 一次能跳 n 米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。
纬度线总长 L 米。
现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
输入格式
输入只包括一行 5 个整数 x，y，m，n，L。
输出格式
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行 Impossible。
数据范围
x≠y<2000000000,
0<m,n<2000000000,
0<L<2100000000
输入样例：
1 2 3 4 5
输出样例：
4
二、解题思路
a:青蛙A的起点
b:青蛙B的起点
m:青蛙A一次能跳多远
n:青蛙B一次能跳多远
L:一圈的距离
(b-a):A要追B多少米
(m-n):每跳一次，A能追B多少米
x是总共跳了多少次
y是A追B不一定会在一圈内追完，而是追了y圈
(m - n)*x = b - a + y*L
\underbrace{(m - n)}_{已知}*x - y* \underbrace{ L}_{已知} = \underbrace{ b - a}_{已知}
扩展欧几里得
a*x+b*y=da已知，b已知，d是a和b的最大公约数，求x，y
因此把上式的a替换乘m-n,b替换成-L。
式子变成
(m-n)*x+y*(-L)=d=gcd(m-n,-L)
如果(b-a)\%d不等于0，两只青蛙永远不会碰面
如果(b-a)\%d等于零，把(m-n)*x+y*(-L)=d扩大(b-a)/d倍后，x就是结果。
最小整数解
Q:int t = abs(l / d);是什么意思？
答： 我叫它 通解的单位变元。
先搞清楚一点，exgcd解出来的那么一组x,y 并不是我们所求的最小正整数解，它甚至可能是一个负的不知道哪里去的一个数。
它们仅仅是一组解。而关于通解，假设我们解出一组解x_0,y_0，方程是ax+by=c，通解就是
x=x_0+k * b/gcd(a,b)，k是任意的一个整数，t=b/gcd(a,b)。
- 如果
x_0<0,我们需要不断的改变k的值，让x一点点长大，直到它刚刚大于0就好了 - 如果
x_0>0,我们需要不断的改变k的值，让x一点点变小，直到它刚刚大于0就好了
上面这样的调整，其实与下面的代码是等价的：
int t = abs(l / d);
cout << (x % t + t) % t << endl; // 返回正的余数
通解公式,可以复习这里
x=x_0+ \frac{b}{gcd(a,b)}∗ky=y_0−\frac{a}{gcd(a,b)}∗k
五、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
// 扩展欧几里得算法
int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
if (b == 0) {
x = 1, y = 0;
return a;
}
int d = exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
return d;
}
signed main() {
int a, b, m, n, l;
// 青蛙 A 的出发点坐标是 a，青蛙 B 的出发点坐标是 b
// 青蛙 A 一次能跳 m 米，青蛙 B 一次能跳 n 米
// 纬度线总长 L 米
cin >> a >> b >> m >> n >> l;
int x, y;
int d = exgcd(m - n, -l, x, y);
if ((b - a) % d)
puts("Impossible"); // 永远也碰不到
else {
x = (b - a) / d * x; // 按照比例扩大
/*
通解的单位变元？不知道怎么叫比较合适。
您先搞清楚一点，exgcd解出来的那么一组x,y并不是我们所求的最小正整数解，它甚至可能是一个负的不知道哪里去的一个数。
它们仅仅是一组解。而关于通解，假设我们解出一组解x0,y0，方程是ax+by=c，通解就是
x=x0+k * b/gcd(a,b)，k是任意的一个整数，t就是后面那一坨，就是b/gcd(a,b)。
所以我们要求出这个单位变量，从而得到我们所需要的最小正整数解。
*/
int t = abs(l / d);
cout << (x % t + t) % t << endl; // 返回正的余数
}
}