|
|
##[$AcWing$ $848$. 有向图的拓扑序列](https://www.acwing.com/problem/content/850/)
|
|
|
|
|
|
### 一、题目描述
|
|
|
给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，点的编号是 $1$ 到 $n$，图中可能存在重边和自环。
|
|
|
|
|
|
请输出任意一个该有向图的拓扑序列，如果拓扑序列不存在，则输出 $−1$。
|
|
|
|
|
|
若一个由图中所有点构成的序列 $A$ 满足：对于图中的每条边 $(x,y)$，$x$ 在 $A$ 中都出现在 $y$ 之前，则称 $A$ 是该图的一个拓扑序列。
|
|
|
|
|
|
**输入格式**
|
|
|
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$。
|
|
|
|
|
|
接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边 $(x,y)$。
|
|
|
|
|
|
**输出格式**
|
|
|
共一行，如果存在拓扑序列，则输出任意一个合法的拓扑序列即可。否则输出 $−1$。
|
|
|
|
|
|
**数据范围**
|
|
|
$1≤n,m≤10^5$
|
|
|
|
|
|
**输入样例：**
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
3 3
|
|
|
1 2
|
|
|
2 3
|
|
|
1 3
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
**输出样例：**
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
1 2 3
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
### 二、理解与感悟
|
|
|
|
|
|
* 拓扑序：在一个有向图中，对所有的节点进行排序，要求没有一个节点指向它前面的节点。
|
|
|
|
|
|
* 有向无环图($DAG$)一定**有拓扑序列**,有向有环图一定没有拓扑序列。
|
|
|
|
|
|
* 出度：从节点出发，有几条边。 出度为零，表示是叶子节点。
|
|
|
|
|
|
* 入度：进入节点，有几条边。 入度为零，表示是根，应该排在拓扑序列最前面的位置。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
### 三、完整代码
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|
|
|
|
|
using namespace std;
|
|
|
const int N = 100010;
|
|
|
int n, m; // 点数，边数
|
|
|
int ind[N]; // in[N]：入度,所有入度为零的点，可以排在当前最前面的位置。
|
|
|
|
|
|
// 树和图的存储
|
|
|
int h[N], e[N], ne[N], idx;
|
|
|
void add(int a, int b) {
|
|
|
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
|
|
|
}
|
|
|
vector<int> path;
|
|
|
// 拓扑
|
|
|
bool topsort() {
|
|
|
queue<int> q;
|
|
|
// 扫描所有入度为零的点入队列
|
|
|
for (int i = 1; i <= n; i++)
|
|
|
if (!ind[i]) {
|
|
|
q.push(i);
|
|
|
path.push_back(i);
|
|
|
}
|
|
|
while (q.size()) {
|
|
|
int u = q.front(); // 队列头
|
|
|
q.pop();
|
|
|
for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 遍历t的所有出边
|
|
|
int v = e[i];
|
|
|
if (--ind[v] == 0) { // 入度减1后，是不是为0 (前序依赖为0)
|
|
|
q.push(v); // 为0则入队列
|
|
|
path.push_back(v);
|
|
|
}
|
|
|
}
|
|
|
}
|
|
|
// 如果一共n个结点进入过队列，则表示存在拓扑序
|
|
|
return path.size() == n;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
int main() {
|
|
|
// 初始化为-1
|
|
|
memset(h, -1, sizeof h);
|
|
|
cin >> n >> m;
|
|
|
for (int i = 0; i < m; i++) {
|
|
|
int a, b;
|
|
|
cin >> a >> b;
|
|
|
add(a, b);
|
|
|
ind[b]++; // 记录每个结点的入度
|
|
|
}
|
|
|
if (!topsort())
|
|
|
puts("-1");
|
|
|
else {
|
|
|
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", path[i]);
|
|
|
puts(""); // 有向无环图的拓扑序不唯一
|
|
|
}
|
|
|
return 0;
|
|
|
}
|
|
|
```
|
