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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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#define int long long
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#define endl "\n"
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const int N = 400010;
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unordered_map<int, int> mp; // 能用Hash表不用红黑树
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vector<int> p; // 将m拆分成的质数因子序列p
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/*
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等差数列求和=(首项+末项)*项数/2
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本题中：首项=t,项数=n,公差=t
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举栗子：3,6,9 是一个等差数列，公差=3
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我们可以这样看(1,2,3)*3,也就是先计算(1,2,3)的和，再乘以3=(1+3)*3/2*3=18
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*/
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int get(int t, int n) {
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return n * (n + 1) / 2 * t;
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}
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// 容斥原理+等差数列加法和
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// 求解[1,n]中与c互素的所有数字的和
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// = [1,n]的数字总和 - [1,n]中所有与c存在公共因子的数的和
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int calc(int n) {
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int sum = get(1, n); // [1,n]的数字总和
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int s = 0;
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for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
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int cnt = 0, t = 1;
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for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
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if (i >> j & 1) {
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cnt++;
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t *= p[j];
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}
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}
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if (cnt & 1)
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s += get(t, n / t);
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else
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s -= get(t, n / t);
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}
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return sum - s; // 总数，减去不互质的，等于，互质的数字加法和
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}
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signed main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("HDU4407.in", "r", stdin);
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#endif
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// 加快读入
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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int T; // T组测试数据
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cin >> T;
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while (T--) {
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mp.clear(); // 注意此处，每次测试案例都要清零
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int n, m;
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cin >> n >> m; // 1~n ，共n 个长度的序列
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while (m--) { // m个询问
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int choice;
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cin >> choice; // 操作
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int x, y, P;
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if (choice == 1) { // 查询[x,y]内与c互素的数的和
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cin >> x >> y >> P;
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p.clear(); /// 初始化
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// 分解质因数
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int t = P; // 复制出来
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for (int i = 2; i * i <= t; i++) {
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if (t % i == 0) {
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p.push_back(i);
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while (t % i == 0) t = t / i;
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}
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}
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if (t > 1) p.push_back(t);
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int sum = calc(y) - calc(x - 1); // 类似于前缀和求[x~y]区间内的等差数列加法和
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// 遍历已经录入的所有修改
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for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
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int a = it->first, b = it->second;
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// 如果修改的不存本次查询的范围内，改了也不影响我，没用，不理
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if (a > y || a < x) continue;
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// 本来互素,结果被你改了，那就需要减掉这个数值
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if (__gcd(a, P) == 1) sum -= a;
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// 修改后互素的要加上新数值
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if (__gcd(b, P) == 1) sum += b;
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}
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cout << sum << endl;
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} else {
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cin >> x >> P;
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mp[x] = P; // 修改序列内容
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}
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}
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}
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} |
