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## [$POJ$ $1466$ $Girls$ $and$ $Boys$](http://poj.org/problem?id=1466)
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### 一、题目描述
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大意就是有$n$个人，每个人与其他的某几个人有关系，这个关系且称为 **浪漫关系**，然后最后求一个最大的集合，使得 **集合中所有的人两两之间都不存在浪漫关系**。
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### 二、题目分析
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看到之后就可以发现，这是一道非常明显的 **最大独立集** 的问题，可以转化为二分图来做，还是最经典的拆点建图，然后根据定理，**最大独立集=顶点数-最小点覆盖数**。 而对于这道题来说，我们可以发现这个浪漫关系是相互的。
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而我们的建图中，按理来说应该是一边是男的点，一边是女的点这样连边，但是题目中没说性别的问题。
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只能将每个点拆成两个点，一个当作是男的点，一个当作是女的点了，然后连边。由于关系是相互的，这样就造成了边的重复。也就是边集是刚才的二倍，从而导致了最大匹配变成了二倍。
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那么 ，最大独立集=顶点数-最大匹配$/2$，所以最终答案就呼之欲出了。
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### $Code$
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```cpp {.line-numbers}
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#include <iostream>
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#include <algorithm>
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#include <queue>
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#include <map>
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#include <cstring>
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#include <vector>
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#include <stack>
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#include <cstdio>
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using namespace std;
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const int N = 510, M = N * N;
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c = 0) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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// 匈牙利算法模板
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int match[N], st[N];
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int dfs(int u) {
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i];
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if (st[v]) continue;
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st[v] = 1;
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if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
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match[v] = u;
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return 1;
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}
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}
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return 0;
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}
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int main() {
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#ifndef ONLINE_JUDGE
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freopen("POJ1466.in", "r", stdin);
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#endif
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int n;
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while (~scanf("%d", &n)) {
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memset(h, -1, sizeof h);
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idx = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int m, a, b;
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scanf("%d: (%d)", &a, &m);
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while (m--) {
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scanf("%d", &b);
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add(a, b);
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}
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}
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int res = 0;
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memset(match, -1, sizeof match);
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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memset(st, 0, sizeof st);
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if (dfs(i)) res++;
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}
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printf("%d\n", n - res / 2);
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}
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return 0;
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}
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``` |