python/TangDou/AcWing/DP/Tree/P3349.md

##[$P3349$ [$ZJOI2016$]小星星](https://www.luogu.com.cn/problem/P3349)

### 一、题目描述

小 Y 是一个心灵手巧的女孩子，她喜欢手工制作一些小饰品。她有 $n$ 颗小星星，用 $m$ 条彩色的细线串了起来，每条细线连着两颗小星星。

有一天她发现，她的饰品被破坏了，很多细线都被拆掉了。这个饰品只剩下了 $n-1$ 条细线，但通过这些细线，这颗小星星还是被串在一起，也就是这些小星星通过这些细线形成了树。小 Y 找到了这个饰品的设计图纸，她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星。如果现在饰品中两颗小星星有细线相连，那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连。小 Y 想知道有多少种可能的对应方式。

只有你告诉了她正确的答案，她才会把小饰品做为礼物送给你呢。

#### 输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $n,m$，表示原来的饰品中小星星的个数和细线的条数。

接下来 $m$ 行，每行包含 $2$ 个正整数 $u,v$，表示原来的饰品中小星星 $u$ 和 $v$ 通过细线连了起来。这里的小星星从 $1$ 开始标号。保证 $u\neq v$，且每对小星星之间最多只有一条细线相连。

接下来 $n-1$ 行，每行包含 $2$ 个正整数 $u,v$，表示现在的饰品中小星星 $u$ 和 $v$ 通过细线连了起来。保证这些小星星通过细线可以串在一起。

#### 输出格式

输出共 $1$ 行，包含一个整数表示可能的对应方式的数量。

如果不存在可行的对应方式则输出 `0`。

#### 样例 #1

#### 样例输入 #1

```
4 3
1 2
1 3
1 4
4 1
4 2
4 3
```

#### 样例输出 #1

```
6
```

#### 提示

对于 $100\%$ 的数据，$n\leq 17$，$m\leq \frac 12n(n-1)$。

### 二、解题思路
**树形计数类$DP$+容斥**

**老套路** 设$f[x][u]$表示$x$子树中，$x$映射到原图中$u$这个点的方案数。

转移也很像，
$$f[x][u]=\prod_{y\in x}\sum_{v\in u} f[y][u]*ma[u][v]$$

当前点集，总方案为$\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f[root][i]$，即$root$映射到任意点的方案数之和。

意思是$x$对应$u$点，$y$对应$v$点，如果$u$和$v$相连，那么这一部分可以算为一种方案。
容易发现状态是重复计算了的，所以要容斥一下。枚举点集的所有状态，记录点集大小，如果与$n$的差为偶则加，为奇则减。

这题很卡常，如果$T$了一定要参考代码实现。主要是要省掉统计点集大小这一步，建议用$dfs$来枚举所有状态。

https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9979627.html