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## [$P4214$ [$CERC2015$] $Juice$ $Junctions$](https://www.luogu.com.cn/problem/P4214)
### 一、题目大意
你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统。系统有管道和节点构成。每条管道都是双向的，且每条管道的流量都是$1$升每秒。管道可能连接节点，每个节点最多可以连接$3$条管道。节点的流量是无限的。节点用整数$1$到$n$来表示。在升级系统之前，你需要对现有系统进行分析。对于两个不同节点$s$和$t$，
以下面的第一组样例数据为例，$1-6$的流量为$3$， < b $的节点$ a-b $的流量的和。
** 输入**
第一行包括$ 2 $个整数$ n $和$ m $($ 2 <= n <= 3000 , 0 <= m <= 4500 $)——节点数和管道数。
接下来$ m $行，每行包括两个相异整数$ a , b $($ 1 <= a , b <= n $)，表示一条管道连接节点$ a , b $。
每个节点最多连接$ 3 $条管道，每对节点最多被一条管道连接。
** 输出**
输出一个整数——每对满足$ a < b $的节点$ a-b $的流量之和。
** 测试样例**
``` cpp {. line-numbers }
6 8
1 3
2 3
4 1
5 6
2 6
5 1
6 4
5 3
```
```cpp {.line-numbers}
36
```
** 翻译一下**：
有一张图，每个点至多连三条边，每条边流量上限都是 $ 1 $，设$ f ( x , y )$ 表示 $ x $ 到 $ y $ 的最大流量，那要你求出 $ \displaystyle \sum_ { x = 1}^n \sum_ { y = x+1}^n f ( x , y )$。
### 二、题解
因为每个点至多连三条边，所以 $ f ( x , y )$ 的值只可能是 $ 0 , 1 , 2 , 3 $。
如果两点间不连通，那么就是 $ 0 $。
如果两点不在一个边双里面但是连通，那么这两点间的路径显然有割点，所以就是 $ 1 $。
那么怎么判断 $ 2 $ 和 $ 3 $ 呢？
如果是 $ 2 $ 的话，那么说明两点间只有两条边不重复路径，那么如果删掉路径上的一条边，那么这两个点就不属于同一个边双了。
所以我们可以尝试删掉图中的每一条边，然后每次都求一次边双，假如两个点一直存在于同一个边双，那么就是 $ 3 $，否则是 $ 2 $。
怎么判断呢？我们可以将一个点呆过的所有边双的编号用哈希压成一个数，然后判断两点的哈希值是否相等即可。
