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P4214 [CERC2015] Juice Junctions
一、题目大意
你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统。系统有管道和节点构成。每条管道都是双向的，且每条管道的流量都是1升每秒。管道可能连接节点，每个节点最多可以连接3条管道。节点的流量是无限的。节点用整数1到n来表示。在升级系统之前，你需要对现有系统进行分析。对于两个不同节点s和t，s-t的流量被定义为：当s为源点，t为汇点，从s能流向t的最大流量。
以下面的第一组样例数据为例，1-6的流量为3，1-2的流量为2。计算每一对满足a<b的节点a-b的流量的和。
输入
第一行包括2个整数n和m(2<=n<=3000,0<=m<=4500)——节点数和管道数。
接下来m行，每行包括两个相异整数a,b(1<=a,b<=n)，表示一条管道连接节点a,b。
每个节点最多连接3条管道，每对节点最多被一条管道连接。
输出
输出一个整数——每对满足a<b的节点a-b的流量之和。
测试样例
6 8
1 3
2 3
4 1
5 6
2 6
5 1
6 4
5 3
答案
36
翻译一下：
有一张图，每个点至多连三条边，每条边流量上限都是 1，设f(x,y) 表示 x 到 y 的最大流量，那要你求出 \displaystyle \sum_{x=1}^n \sum_{y=x+1}^n f(x,y)。
二、题解
因为每个点至多连三条边，所以 f(x,y) 的值只可能是 0,1,2,3。
如果两点间不连通，那么就是 0。
如果两点不在一个边双里面但是连通，那么这两点间的路径显然有割点，所以就是 1。
那么怎么判断 2 和 3 呢？
如果是 2 的话，那么说明两点间只有两条边不重复路径，那么如果删掉路径上的一条边，那么这两个点就不属于同一个边双了。
所以我们可以尝试删掉图中的每一条边，然后每次都求一次边双，假如两个点一直存在于同一个边双，那么就是 3，否则是 2。
怎么判断呢？我们可以将一个点呆过的所有边双的编号用哈希压成一个数，然后判断两点的哈希值是否相等即可。