python/TangDou/DisjointSetUnion/并查集.txt

论述并查集的文章[经典]
https://www.cnblogs.com/zhxmdefj/p/11117791.html

一、并查集
(1)hdu1232 城镇交通
[https://www.luogu.com.cn/problem/P1536] 是同一个题
知识点： 并查集初始化，递归查询并压缩路径，并查集合并，计算最终有多少个并查集等知识点，别忘了集合数量减1是答案。

(2)poj1611 感染的学生
知识点：
    .需要记录每个集合中的元素个数，如果两个集合合并，还需要同时修改最终集合的个数值。
    .注意初始化时也需要将每个集合的初始值设置为1
    .知道了按秩合并并不是必须要学习的，因为按路径压缩的方法也是一样可以保持集合元素个数的。按秩合并代码较长，不方便记忆，OI一般不考。
    .如果使用递归可能会造成爆栈，可以使用循环的方式进行替换递归的方法，但似乎用的不多。
    .递归压缩路径是在查询时进行的，按秩合并是在合并时将小树加到大树中。

二、带权并查集
    .每个节点都记录的是与父节点之间的权值，那么在Find的路径压缩过程中，权值也应该做相应的更新，因为在路径压缩之前，
     每个节点都是与其父节点链接着，那个Value自然也是与其父节点之间的权值

     向量偏移法
     路径压缩
     int FindSet(int x) {
         if (x == parent[x]) return x;
         else {
     		int t = parent[x];              //记录原父节点编号
     		parent[x] = FindSet(parent[x]); //父节点变为根节点，此时value[x]=父节点到根节点的权值
     		value[x] += value[t];           //当前节点的权值加上原本父节点的权值
            return parent[x]
         }
     }
     黄海解读：其实这个FindSet因为是递归，所以肯定执行多次，也就是说value[x]是要被叠加多次，比如 C->B->A三个元素 权值为1,2,
     表示C到B的权值是1，B到A的权值是2。现在进行FindSet，就是查询C的祖先了，那么C就会被执行一次FindSet(C),找到了B，B也需要执行
     一次FindSet(B)找到了A，A也需要执行一次FindSet(A)，发现结果是自己，开始回复B，B知道了自己的祖先是A，修改自己的祖先，然后告诉
     了C，C修改了自己的祖先。
     其实，在上面的递归过程中，权值也会一并变化，将上面的修改一下:

    .在两个并查集做合并的时候，权值也要做相应的更新，因为两个并查集的根节点不同
    int xRoot = FindSet(x);
    int yRoot = FindSet(y);
    if (xRoot != yRoot){
        parent[xRoot] = yRoot;
        value[xRoot] =  value[y] + s - value[x];
    }
    不懂看图：https://img2018.cnblogs.com/blog/1536438/201907/1536438-20190701134930241-1566925104.png

(1) hdu3038
    .权值的变化方法
     parent[xRoot] = yRoot;
     value[xRoot] =  value[y] + s - value[x];
    .由于是区间和，需要有一点技巧，就是开闭区间，一般采用l--，然后左开右闭的方法

阅读材料：
https://blog.csdn.net/qq_43591839/article/details/101348031
https://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6981689