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一、 理论知识
裴蜀定理：任意两个数的组合必定是它们最大公约数的倍数。
-
推广：如果
n个数的最大公约数是d，那么它们的组合是d的倍数，如果d≠1，则必然有无限个数无法被组合出来 -
如果每笼包子数目的最大公约数不是
1，应该输出INF -
如果给出的这些包子数互质，即最大公约数为
1，那么由定理可知，是有有限个数不能被凑出来的，应该输出个数。 -
赛瓦维斯特定理
如果这些包子数互质，那么最大不能被表示出来的数字就是 (最小
a和次小b)a*b-a-b
二、形象理解
- 不互质栗子:
比如
3和6两种规格，能组装的就是3,6,9,12,15,...,这个变化就是它们的最大公约数3。
此时 ，类似于 1,2,?,4,5,?,7,8,?,10,11,?,13,14,?,16,17,?,19,20, ,...之类的数字均是无法凑出的，有无穷多个。
-
互质栗子
比如
3和411->1*3+2*4
12-> 3*4
13->1*4+3*3
14->4*2+3*2
15->3*5
16->4*4
17->3*3+4*2
...再来
4和7
29->3*7+4*2
30->2*7+4*4
31->1*7+4*6
32->4*8
33->3*7+4*3
34->2*7+4*5...
再来
5和7
31->3*7+5*2
32->1*7+5*5
33->4*7+1*5
34->2*7+4*5
35->5*7
36->3*7+3*5
... -
二、完全背包求方案数