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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 510, M = 10010;
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int n, m;
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// 结构体
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struct Edge {
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int a, b, w;
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bool flag; // 是不是最小生成树中的边
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bool operator<(const Edge &t) const {
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return w < t.w;
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}
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} edge[M]; // 因为本题需要用链式前向星建图，所以避开了使用e做为边的数组名称
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int d1[N][N]; // 从i出发，到达j最短距离
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int d2[N][N]; // 从i出发，到达j次短距离
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LL sum; // 最小生成树的边权和
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// 邻接表
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int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
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void add(int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
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}
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// 并查集
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int p[N];
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int find(int x) {
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if (x == p[x]) return x;
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return p[x] = find(p[x]);
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}
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/*
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假设根为s,求出树中任意两点间的最长距离和严格次长距离。
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需要配合换根进行枚举操作才会有效果。
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s:出发点
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u:到达了u点
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fa:u的前序节点，防止走回头路
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m1:这条路径上已经获取到的最长路径
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m2:这条路径上已经获取到的次长路径
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*/
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void dfs(int s, int u, int fa, int m1, int m2) {
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举u的每一条出边
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int v = e[i]; // v为u的对边节点
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if (v == fa) continue; // 不走回头路
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int t1 = m1, t2 = m2; // 必须要复制出来td1和td2,原因是此轮要分发多个子任务，此m1,m2是多个子任务共享的父亲传递过来的最大和次大值
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if (w[i] > t1)
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t2 = t1, t1 = w[i]; // 更新最大值、次大值
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else if (w[i] < t1 && w[i] > t2)
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t2 = w[i]; // 更新严格次大值
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// 记录从s出发点，到v节点，一路上的最长路径和严格次长路径
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d1[s][v] = t1, d2[s][v] = t2;
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// 生命不息，探索不止
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dfs(s, v, u, t1, t2);
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}
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}
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int main() {
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scanf("%d %d", &n, &m);
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// 初始化邻接表
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memset(h, -1, sizeof h);
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// Kruskal + 建图
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for (int i = 0; i < m; i++)
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scanf("%d %d %d", &edge[i].a, &edge[i].b, &edge[i].w);
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// 按边权由小到大排序
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sort(edge, edge + m);
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// 初始化并查集
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for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i;
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// Kruskal求最小生成树
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for (int i = 0; i < m; i++) {
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int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
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int pa = find(a), pb = find(b);
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if (pa != pb) {
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p[pa] = pb; // 并查集合并
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// ①最小生成树的边权和
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sum += w;
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// ②最小生成树建图,无向图,为求最小生成树中任意两点间的路径中最大距离、次大距离做准备
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add(a, b, w), add(b, a, w);
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// ③标识此边为最小生成树中的边,后面需要枚举每条不在最小生成树中的边
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edge[i].flag = 1;
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}
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}
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// d1[i][j]和d2[i][j]
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// 换根，以每个点为根，进行dfs,可以理解为枚举了每一种情况，肯定可以获取到任意两点间的最长路径和严格次长路径
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for (int i = 1; i <= n; i++) dfs(i, i, 0, -1e18, -1e18);
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LL res = 1e18; // 预求最小，先设最大
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// 枚举所有不在最小生成树中的边,尝试加入a->b的这条直边
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for (int i = 0; i < m; i++)
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if (!edge[i].flag) {
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int a = edge[i].a, b = edge[i].b, w = edge[i].w;
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if (w > d1[a][b]) // 最小生成树外的一条边，(a-b),如果比最小生成树中a-b的最长边长，就有机会参加评选次小生成树。
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// 最终的选举结果取决于它增加的长度是不是最少的
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res = min(res, sum + w - d1[a][b]); // 替换最大边
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else if (w > d2[a][b]) // 替换严格次大边
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res = min(res, sum + w - d2[a][b]); // 严格次小生成树的边权和
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}
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// 输出
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printf("%lld\n", res);
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return 0;
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} |
