python/TangDou/AcWing/MinimalPath/1128.md

AcWing 1128. 信使

一、题目描述

战争时期，前线有 n 个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。

信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。

指挥部设在 第一个 哨所。

当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。

当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。信在一个哨所内停留的时间可以忽略不计。

直至所有 n 个哨所全部接到命令后，送信才算成功。

因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他 k 个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备 k 个信使）。

现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程 最短需要多少时间 。

输入格式 第 1 行有两个整数 n 和 m，中间用 1 个空格隔开，分别表示有 n 个哨所和 m 条通信线路。

第 2 至 m+1 行：每行三个整数 i、j、k，中间用 1 个空格隔开，表示第 i 个和第 j 个哨所之间存在 双向 通信线路，且这条线路要花费 k 天。

输出格式 一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。

如果不是所有的哨所都能收到信，就输出-1。

数据范围 1≤n≤100,1≤m≤200,1≤k≤1000

输入样例：

4 4
1 2 4
2 3 7
2 4 1
3 4 6

输出样例：

11

二、题目解析

• 单源最短路径，一般采用堆优化版本的Dijkstra算法

最短距离的最大值，也就是完成 整个送信过程的最短时间

三、Dijkstra

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 110;
const int M = 2 * 210; // 无向边，开两倍

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int d[N];
bool st[N];

int dijkstra() {
    int res = 0, cnt = 0;

    // 初始化为正无穷
    memset(d, 0x3f, sizeof d);
    d[1] = 0; // 1号点为出发点，距离为0
    // 小顶堆
    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<>> q;
    q.push({0, 1});

    while (q.size()) {
        auto u = q.top();
        q.pop();

        if (st[u.second]) continue; // Dijkstra第一次出队列为最小值
        st[u.second] = true;

        // ① 所有最短距离的最大值,就是完成送信的最小时间
        res = max(res, u.first);

        // ② 记录到达的节点个数
        cnt++;

        for (int i = h[u.second]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            if (d[v] > d[u.second] + w[i]) {
                d[v] = d[u.second] + w[i];
                q.push({d[v], v});
            }
        }
    }
    // 如果可以成功到达每个节点，返回最短距离的最大值，否则返回-1
    return cnt == n ? res : -1;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }

    printf("%d\n", dijkstra());
    return 0;
}