python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/HDU3501_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int mod = 1000000007;

signed main() {
    int m;
    while (cin >> m && m) {
        if (m == 1) {
            cout << "0" << endl;
            // 边界需要特别注意！本题的左边界是1
            // 表示的含义是小于1，并且与1不互质的数的加法和，当然是0。
            // 在做题时，先想正常思路，然后再思考一下边界是不是用特判。
            continue;
        }

        int n = m; // 复制出来进行质因数分解

        // 分解质因数
        vector<int> p;
        for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
            if (n % i == 0) {
                p.push_back(i);
                while (n % i == 0) n = n / i;
            }
        }
        if (n > 1) p.push_back(n);

        // 容斥原理
        int s = 0;
        for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
            int cnt = 0;
            int t = 1;
            for (int j = 0; j < p.size(); j++) {
                if (i >> j & 1) {
                    cnt++;
                    t *= p[j];
                }
            }

            /* t:质因子的累乘积
               cnt:质因子的个数
               举栗子：
               枚举到的组合中只有数字2,那么2，4，6，8，10，....需要加上
               枚举到的组合中只有数字3,那么3，6，9，12，15，....需要加上
               枚举到的组合中中6.有数字2，3,那么6，12，18，....需要减去
            */
            int num = (m - 1) / t; // 题目要求：比m小的数字中，也就是[1~m-1]这些数字中有多少个数是t的倍数呢?是(m-1)/t个。
            /* 这些数字,首个是t,第二个是t*2,最后一个是t*num
               等差数列求和公式：(首项+末项)*项数/2
               模板题是计数，这里不是计数，而是计算这些数加在一起是多少，不能傻傻的一个个累加，而是采用了数学中的等差数列求和公式，
               否则聪明的高斯该生气了~
            */
            int tmp = (t + t * num) * num / 2;

            if (cnt & 1) // 奇数的加
                s += tmp;
            else // 偶数的减
                s -= tmp;
        }
        cout << s % mod << endl; // 取模输出
    }
}