python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/215.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 50010;

//线性筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
int mu[N], sum[N]; // 莫比乌斯函数的前缀和
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_mobius(LL n) {
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1; //奇数个质因子，现在只有1个质因子，所以函数值是-1
        }
        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true; //把t筛掉

            // t里有primes[j],而i里如果还有一个primes[j],那么最少有2个及以上的primes[j],根据mobius函数定义，此时函数值为0
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[t] = 0;
                break;
            }
            mu[t] = -mu[i];
            //因为执行到这里primes[j]这个质因子只有1个，所以整个莫比乌斯函数里有没有某个质因子的个数大于1个，取决于i的质因子个数
        }
    }
    // 维护莫比乌斯函数前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

int main() {
    //筛法求莫比乌斯函数
    get_mobius(N - 1);

    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        int a, b, d;
        cin >> a >> b >> d;
        //套路啊，满满的套路，直接先用最大公约数a/gcd(a,b)=a',b/gcd(a,b)=b',映射到a',b'
        a /= d, b /= d;

        // n为 min(a', b')
        int n = min(a, b);

        LL res = 0;

        // l r, 是每一段的左右边界
        // 每次只能取较小的那个上界作为这一段的右端点r
        // 然后下次迭代时下一段的左端点就是r + 1
        for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { //分块大法
            r = min(n, min(a / (a / l), b / (b / l)));
            res += (sum[r] - sum[l - 1]) * (LL)(a / l) * (b / l);
        }
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}