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## [$AcWing$ $1142$. 繁忙的都市](https://www.acwing.com/problem/content/1144/)
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### 一、题目描述
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城市$C$是一个非常繁忙的大都市，城市中的道路十分的拥挤，于是市长决定对其中的道路进行改造。
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城市$C$的道路是这样分布的：
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城市中有 $n$ 个交叉路口，编号是 $1$∼$n$，有些交叉路口之间有道路相连，两个交叉路口之间最多有一条道路相连接。
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这些道路是 **双向** 的，且把所有的交叉路口直接或间接的连接起来了。
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每条道路都有一个分值，**分值越小** 表示这个道路 **越繁忙**，越需要进行改造。
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但是市政府的资金有限，市长希望进行改造的道路越少越好，于是他提出下面的要求：
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1．改造的那些道路能够把所有的交叉路口直接或间接的连通起来。
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2．在满足要求$1$的情况下，改造的道路尽量少。
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3．在满足要求$1、2$的情况下，改造的那些道路中分值 **最大值尽量小**。
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作为市规划局的你，应当作出最佳的决策，选择哪些道路应当被修建。
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**输入格式**
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第一行有两个整数 $n,m$ 表示城市有 $n$ 个交叉路口，$m$ 条道路。
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接下来 $m$ 行是对每条道路的描述，每行包含三个整数$u,v,c$ 表示交叉路口 $u$ 和 $v$ 之间有道路相连，分值为 $c$。
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**输出格式**
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两个整数 $s,max$，表示你选出了几条道路，分值最大的那条道路的分值是多少。
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### 二、$Kruskal$算法
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 310, M = 8010;
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// 记录边的结构体
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struct Edge {
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int a, b, w;
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const bool operator<(const Edge &t) const {
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return w < t.w;
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}
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} e[M];
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int n, m;
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int p[N];
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int find(int x) {
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if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
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return p[x];
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = i; // 并查集初始化
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for (int i = 0; i < m; i++) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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e[i] = {a, b, c};
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}
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// 排序(按边权)
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sort(e, e + m);
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int res = 0;
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for (int i = 0; i < m; i++) {
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int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b), w = e[i].w;
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if (a != b) {
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p[a] = b;
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res = w; // 越往后越大
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}
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}
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printf("%d %d\n", n - 1, res);
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return 0;
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}
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```
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### 三、$Prim$算法
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 310;
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int dist[N];
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int g[N][N];
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int n, m;
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bool st[N];
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int prim() {
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memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
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dist[1] = 0;
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int res = 0;
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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int t = -1;
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
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t = j;
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st[t] = true;
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res = max(res, dist[t]); // 找出最长,不要累加和
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
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}
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return res;
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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memset(g, 0x3f, sizeof g);
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
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}
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printf("%d %d\n", n - 1, prim());
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return 0;
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}
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```
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