python/TangDou/AcWing_TiGao/T3/MinialSpanningTree/1141.md

AcWing 1141 局域网

一、题目描述

某个局域网内有 n 台计算机和 k 条 双向 网线，计算机的编号是 1∼n。由于搭建局域网时工作人员的疏忽，现在局域网内的连接形成了回路，我们知道如果局域网形成回路那么数据将不停的在回路内传输，造成网络卡的现象。

注意：

对于某一个连接，虽然它是双向的，但我们不将其当做回路。本题中所描述的回路至少要包含两条不同的连接。

两台计算机之间最多只会存在一条连接。(无重边)

不存在一条连接，它所连接的两端是同一台计算机。(无环)

因为连接计算机的网线本身不同，所以有一些连线不是很畅通，我们用 f(i,j) 表示 i,j 之间连接的畅通程度，f(i,j) 值 越小 表示 i,j 之间连接 越通畅。

现在我们需要解决回路问题，我们将除去一些连线，使得网络中 没有回路 且 不影响连通性（即如果之前某两个点是连通的，去完之后也必须是连通的），并且被除去网线的 \sum f(i,j) 最大，请求出这个 最大值。

输入格式 第一行两个正整数 n,k。

接下来的 k 行每行三个正整数 i,j,m 表示 i,j 两台计算机之间有网线联通，通畅程度为 m。

输出格式 一个正整数，表示被除去网线的 \sum f(i,j) 的最大值。

数据范围 1≤n≤100 ,0≤k≤200,1≤f(i,j)≤1000

输入样例：

5 5
1 2 8
1 3 1
1 5 3
2 4 5
3 4 2

输出样例：

8

二、Kruskal算法

本题要求 被除去网线的通畅程度之和最大，则要求 留下来的网线通畅程度最小，也就是求图的 最小生成树， 由于原图 不一定是连通图，所以要求的实际上是原图的 最小生成森林，即若干个生成树的集合。

kruskal算法是 求连通块 的，所以这个题直接用 kruskal 很容易求出来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110, M = 210;
int n, m, fa[N];

//结构体
struct Edge {
    int a, b, w;
    bool operator<(const Edge &t) {
        return w < t.w;
    }
} e[M];

//并查集
int find(int x) {
    if (fa[x] != x) fa[x] = find(fa[x]); //路径压缩
    return fa[x];
}
int main() {
    cin >> n >> m;

    //并查集初始化
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;

    // Kruskal算法直接记录结构体
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        e[i] = {a, b, c};
    }
    sort(e, e + m); //不要忘记e数组的长度是边的数量

    int res = 0;
    //枚举每条边
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a = find(e[i].a), b = find(e[i].b), c = e[i].w;
        if (a != b)
            fa[a] = b;
        else
            res += c; //去掉的边权
    }
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

三、Prim算法

既然题目要求的可能是多个连通块，如果非得用Prim算法的话，是不是得先求出连通块，然后对每个连通块，求出其最小生成树，这样才是最小生成森林呢？

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int N = 110;
int w[N][N];
int dist[N];
bool st[N];
int n, m, sum;
int b[N];//桶，记录哪些点已经处理过了，找出未处理过的进行一下Flood Fill

int prim(int source) {
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[source] = 0;
    b[source] = 1;

    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
                t = j;
        st[t] = true;

        if (dist[t] != INF) res += dist[t], b[t] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            dist[j] = min(dist[j], w[t][j]);
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    memset(w, 0x3f, sizeof w);
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        w[a][b] = w[b][a] = c;
        sum += c; // 总边长
    }

    int s = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!b[i]) s += prim(i);

    printf("%d\n", sum - s);
    return 0;
}