python/TangDou/Topic/SpareTire.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"

const int Six = 166666668; // 6，2关于mod的乘法逆元
const int Two = 500000004;
const int mod = 1e9 + 7; // 尽量这样定义mod ，减少非必要的麻烦

int Mod(int a, int b) {
    return (a % mod) * (b % mod) % mod;
}

// 递推函数可以用通项式直接求解
// 通项式：a[kn]=(k*n)^2+k*n
int F(int k, int n) {
    return (Mod(k, k) * Mod(Mod(n, n + 1), Mod(n + n + 1, Six)) % mod + Mod(Mod(1 + n, n), Mod(k, Two))) % mod;
}

vector<int> p; // 将m拆分成的质数因子序列p

signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("SpareTire.in", "r", stdin);
#endif
    int n, m;

    while (cin >> n >> m) {
        int sum = F(1, n), ans = 0; // 计算总和sum

        // 质因子分解
        int t = m; // 复制出来
        for (int i = 2; i * i <= t; i++) {
            if (t % i == 0) {
                p.push_back(i);
                while (t % i == 0) t = t / i;
            }
        }
        if (t > 1) p.push_back(t);

        // 开始容斥
        // 例如有3个因子，那么item=1<<3=8(1000二进制)
        // 然后i从1开始枚举直到7(111二进制），i中二进制的位置1表式取这个位置的因子
        // 例如i=3(11二进制) 表示去前两个因子，i=5（101）表示取第1个和第3个的因子
        for (int i = 1; i < (1 << p.size()); i++) {
            int cnt = 0, s = 1;
            for (int j = 0; j < p.size(); j++)
                if ((i >> j) & 1) {
                    cnt++;
                    s *= p[j];
                }

            if (cnt & 1)
                ans = (ans + F(s, n / s)) % mod; // 根据容斥，取奇数个因子时，应加上
            else
                ans = ((ans - F(s, n / s)) % mod + mod) % mod; // 偶数的减,减法需要防负数
        }
        // 补集，标准取模动作
        cout << ((sum - ans) % mod + mod) % mod << endl;
    }
}