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##[$AcWing$ $1016$. 最大上升子序列和](https://www.acwing.com/problem/content/1018/)
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### 一、题目描述
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一个数的序列 $b_i$，当 $b_1<b_2<…<b_S$ 的时候，我们称这个序列是上升的。
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对于给定的一个序列($a_1,a_2,…,a_N$)，我们可以得到一些上升的子序列($a_{i1},a_{i2},…,a_{iK}$)，这里$1≤i_1<i_2<…<i_K≤N$。
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比如，对于序列$(1,7,3,5,9,4,8)$，有它的一些上升子序列，如$(1,7),(3,4,8)$等等。
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这些子序列中和最大为$18$，为子序列$(1,3,5,9)$的和。
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你的任务，就是对于给定的序列，**求出最大上升子序列和**。
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<font color='red' size=4><b>注意:最长的上升子序列的和不一定是最大的</b></font>，比如序列$(100,1,2,3)$的最大上升子序列和为$100$，而最长上升子序列为$(1,2,3)$。
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**输入格式**
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输入的第一行是序列的长度$N$。
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第二行给出序列中的$N$个整数，这些整数的取值范围都在$0$到$10000$(可能重复)。
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**输出格式**
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输出一个整数，表示最大上升子序列和。
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**数据范围**
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$1≤N≤1000$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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7
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1 7 3 5 9 4 8
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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18
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```
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### 二、题目分析
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计算最长上升子序列长度的时候，我们定义$f[i]$为以第$i$个元素结尾的最长子序列的长度，并且采用双重循环的方法，固定每一个数字$A$时，向前查找可以衔接到哪个数字$B_i$后面,如果$A>B_i$,则尝试接在$B_i$后面，可以获取到一个可能的最长子序列长度$L_i$,所有的$L_i$ $PK$一下$MAX$,就是答案。
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本题不再要求计算$LIS$的最长长度，而是计算总和，和上面的思考方式一样，但状态表示有了变化：
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#### 状态表示
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$f[i]$:以第$i$个元素结尾的最大子序列和
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也采用双重循环的方法，固定每一个数字$A$时，向前查找可以衔接到哪个数字$B_i$后面,如果$A>B_i$,则尝试接在$B_i$后面，可以获取到一个可能的最大子序列和$S_i$,所有的$S_i$ $PK$一下$MAX$,就是答案。
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综上所述，此题与$LIS$还是有区别的，并不是$LIS$的扩展，而是$LIS$问题的变形，不是在求解$LIS$问题基础上再增加点什么就能解决，而是采用了类似的思路。$LIS$问题有三种解法:
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* **朴素版动态规划** 可以继承思想，变形解决
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* **贪心+二分** 已经无效，不能继承，思路不同
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* **树状数组**
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### 三、$O(n^2)$实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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// 最大上升子序列和
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int n;
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const int N = 100010;
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int a[N];
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int f[N];//以第i个元素结尾的最大子序列和
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int res;
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int main() {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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f[i] = a[i]; // 最大上升子序列（个数）这里是1,此处是a[i]
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for (int j = 1; j < i; j++)
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// 最大上升子序列（个数）这里是加1,此处是+a[i]
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if (a[i] > a[j]) f[i] = max(f[i], f[j] + a[i]);
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res = max(res, f[i]);
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}
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printf("%d ", res);
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return 0;
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}
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```
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### 四、$O(nlogn)$实现代码(树状数组版本)
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**[题解传送门](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/17510484.html)**
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### 五、关键字
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- 魔改$LIS$
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- 最大上升子序列和 |
