python/TangDou/LuoGuBook/P3601_2.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1e6 + 10;
const int MOD = 666623333;

//欧拉筛[线性筛法]
int primes[N], cnt;     // primes[]存储所有素数
bool st[N];             // st[x]存储x是否被筛掉
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

LL l, r, ans;
//一维是[l,r]的映射位移，二维是一个动态数组，记录当前这个数字有哪些质数因子
vector<int> vec[N];

int main() {
    //输入
    cin >> l >> r;
    //线性筛，筛出质数小因子范围
    get_primes(sqrt(r));

    //遍历每个小质数因子
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        int p = primes[i];
        //1、利用数组下标的位移，巧妙记录数据
        //2、找到大于l的第一个p的倍数,然后，每次增加p,相当于找出p的整数倍
        for (LL j = ((l - 1) / p + 1) * p; j <= r; j += p)
            vec[j - l].push_back(p);
    }
    //如果还存在大的质数因子
    for (LL i = l; i <= r; i++) {
        LL tmp = i; //将i拷贝出来给了tmp,tmp要不断的减少啦，而i要保留。

        LL phi = i; //欧拉函数值初始化为i

        //当数字是i时，找到对应的质因子列表中的每一个质数
        for (int p: vec[i - l]) {
            //这里需要仔细理解欧拉函数的基本求法
            phi = phi / p * (p - 1);

            //如果还存在质数因子p，就除干净为止,因为欧拉函数是与因子的幂次无关，只与因子有关
            while ((tmp % p) == 0) tmp /= p; //除干净为止
        }
        //如果还存在大的质数因子
        if (tmp > 1)phi = phi / tmp * (tmp - 1);

        //计算结果
        ans = (ans + i - phi) % MOD;
    }
    //输出答案
    cout << ans << endl;
    return 0;
}