python/TangDou/LuoGuBook/P1593.cpp

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 10010;  //质数因子个数上限，因为a的数据范围是5*10^7,开根号就是10^4肯定能装得下了
const int MOD = 9901; //要模的质数
LL res = 1;           //结果,因为是要乘来乘去，初始值需要给1
int a, B;             //a的b次方

// 快速幂模板[与yxc的有一点点区别，把p=MOD写在代码里了，减少了参数传入]
int qmi(int a, int k) {
    int res = 1;                              //答案
    while (k) {                               //一路让k变小直到为0停止
        if (k & 1) res = (LL) res * a % MOD;  //如果k的个位是1的话
        k >>= 1;                              //右移一位
        a = (LL) a * a % MOD;                 //1-2-4-8-16，就是每进一位，是把a=a*a,注意使用long long 防止在乘积过程中爆了int
    }
    return res;
}

/**
 * 功能：约数和公式的一部分，等比数列求和公式
 * @param p
 * @param k
 * @return
 */
int sum(int p, int k) {
    int res;
    k *= b;                                       //滚动生成幂次
    if ((p - 1) % MOD == 0) res = (k + 1) % MOD;  //当p-1是MOD倍数时，逆元不存在 res=(k+1)%MOD 就是上面推导的含义,
    else {
        //MOD是质数
        int inv = qmi((p - 1) % MOD, MOD - 2); //快速幂+费马小定理求出逆元
        //利用等比数列求和公式
        res = (qmi(p % MOD, k + 1) - 1) % MOD * inv % MOD;
    }
    return res;
}

/**
 * 功能：分解质数因数
 * @param a 待分解的数字
 */
int primes[N];              //质数因子数组
int idx;                    //质数因子数组下标游标
int mc[N];                  //mc对应着幂次
void Decomposition(int a) {
    //清空，防止重复
    memset(primes, 0, sizeof primes);
    memset(mc, 0, sizeof mc);
    idx = 0;
    //开始
    for (int i = 2; i * i <= a; i++) {
        //如果发现a的一个因子i
        if (a % i == 0) {
            primes[++idx] = i;      //质因子数组维护
            mc[idx] = 1;            //指数幂次数+1
            a /= i;                 //去掉这个因子
            while (a % i == 0) {    //除干净它
                mc[idx]++;          //指数幂次数+1
                a /= i;             //继续缩小
            }
        }
    }
    //可能剩余一个很大的质因子数
    if (a > 1) {
        primes[++idx] = a;
        mc[idx] = 1;
    }
}

int main() {
    //读入a和b,准备计算a^b
    cin >> a >> b;

    //对a分解质因子
    Decomposition(a);

    //连乘,遍历所有质数因子
    for (int i = 1; i <= idx; i++)
        res = res * sum(primes[i], mc[i]) % MOD;

    //输出
    printf("%d\n", (res % MOD + MOD) % MOD);//测试数据14中有负数，这样写才能通过！
    return 0;
}