python/TangDou/AcWing/Heap/839.md

##AcWing 839. 模拟堆

一、题目描述

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. PM，输出当前集合中的最小值；
3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. D k，删除第 k 个插入的数；
5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 2 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式 第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式 对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围 1≤N≤10^5

−10^9≤x≤10^9

数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

二、手写堆的实现

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], sz; // 堆,堆中元素个数
int p[N];     // 输入序号 与 堆中序号映射关系 p[2]=3 表示第2个输入的，在堆中序号是3号
int q[N];     // 堆中序号 与 输入序号映射关系 q[3]=2 表示堆中序号3号，是第2个输入的
int n, idx;   // n:指令数，idx:输入序号

// 交换两个堆中的元素（a,b是指堆中序号）
void heap_swap(int a, int b) {
    swap(h[a], h[b]);       // 交换堆中序号a与序号b的元素值
    swap(q[a], q[b]);       // 输入序号交换
    swap(p[q[a]], p[q[b]]); // 输入序号与堆中序号的映射关系
}

void down(int u) {
    int t = u;
    // 换到左右儿子和u的最小值
    if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) t = u * 2;
    if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2 + 1;

    if (u != t) {
        heap_swap(u, t);
        down(t);
    }
}

void up(int u) {
    while (u / 2 && h[u] < h[u / 2]) { // 爹活着，比爹牛，上位！(玄武门事变？)
        heap_swap(u, u / 2);
        u /= 2;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    while (n--) {
        string op;
        int k, x;
        cin >> op;
        if (op == "I") {
            cin >> x;
            p[++idx] = ++sz; // ① 第idx个插入的元素，在堆中的序号是sz
            q[sz] = idx;     // ② 堆中sz号元素，它是第idx个插入进来的
            h[sz] = x;       // ③ 堆中sz号元素的值为x
            up(sz);
        }
        if (op == "PM") printf("%d\n", h[1]);
        if (op == "DM") {
            heap_swap(1, sz); // 用堆中最后一个元素替换掉1号元素
            sz--;             // 删除尾部元素
            down(1);          // 重排
        }
        if (op == "D") {
            cin >> k;         // 第k个输入序号
            k = p[k];         // 获得堆中序号
            heap_swap(sz, k); // 将第k个与最后一个交换
            sz--;             // 删除尾部元素
            down(k);          // down一下，up一下
            up(k);
        }
        if (op == "C") {
            cin >> k >> x; // 第k个输入序号,修改值为x
            k = p[k];      // 根据输入序号，查找到堆中序号k
            h[k] = x;      // 将值修改为x
            down(k);       // down一下，up一下
            up(k);
        }
    }
    return 0;
}