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## 2023.8.20 _码客行_编程公益课 在线评估
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1. 师大附小六年级学生有$400$名学生参加期末测试，平均$92$分，其中男生的平
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均分为$96$分，女生的平均分为$80$分，参加竞赛的男生比女生多多少人？
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main()
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{
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cout<<"男生比女生多"<< 200 <<"人。"<<endl;
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return 0;
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}
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```
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**解：简单方程，略**
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2. 奇奇和马克在学习进位加法，可是他俩还是喜欢不进位的计算。于是他俩想知道$0$~$5999$中有多少个数与$1234$相加时，不会发生进位。
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”有”<< <<”个数。”<<endl;
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return 0
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}
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```
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**解**： 本题考查乘法原理
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千位可取值为$(0-8)$
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百位可取值为$(0-7)$
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十位可取值为$(0-6)$
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个位可取值为$(0-5)$
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所以一共有$9*8*7*6=3024$
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但是，由于$0 \sim 5999$,所以千位上要有限制，最大不能到达$6$,也就是$0 \sim 5$,
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$6*8*7*6$
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> **练习题**：
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> 在$1$到$9999$有多少个正整数在与$4567$相加时,至少在一个数位中发生进位
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> **答案**：考虑都不进位的情况
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千位可取值为$(0-5)$
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百位为$(0-4)$
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十位为$(0-3)$
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个位为$(0-2)$
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所以一共有$6*5*4*3-1=359$个
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发生进位的数有$9999-359=9640$个
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1. 奇奇和马克在马路一侧同向而行。马克步行，行走速度为$3.6$千米/时。奇奇
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骑着自行车，速度为$10.8$千米/时。这时有一辆公共汽车从他们背后开过来，
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公共汽车通过马克用了$6$秒，通过奇奇用了$10$秒。请计算并输出这辆公共汽
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车车身的长度。（单位：米）
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”这辆公共汽车车身长度为”<< 30 <<”米。”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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**注：本题考查千米/小时转化为 米/秒后进行计算**
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4. 马克用橡皮泥捏了一些特殊的动物形象。动物$1$有$1$头$1$脚、动物$2$有$2$头$4$
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脚、动物$3$有$1$头$3$脚、动物$4$有$1$头$4$脚。所有橡皮泥捏完后，马克数了一下
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所有动物共有$45$个头、$119$只脚，且动物$4$的数量恰好是动物$2$的$2$倍，现在
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请你计算并输出动物$1$有多少只？
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”动物1有”<< 8 <<”只。”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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解：
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$$
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\large \left\{\begin{matrix}
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a+2b+c+d=45 & ①\\
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a+4b+3c+4d=119 & ②\\
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d=2b & ③\\
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\end{matrix}\right.
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$$
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将 ③ 代入 ①,② 得到
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$$
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\large \left\{\begin{matrix}
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a+4b+c=45 & ④ \\
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a+12b+3c=119 & ⑤
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\end{matrix}\right.
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$$
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④ $\times$ $3$
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$$
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\large \left\{\begin{matrix}
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|
3a+12b+3c=135 & \\
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|
a+12b+3c=119 &
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|
\end{matrix}\right.
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$$
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上下相减
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得到$2a=16$
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解得$a=8$
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5. 爸爸、妈妈、马克三人的苹果数不一样，爸爸的苹果最多，他拿出一些分给
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妈妈和马克，使得妈妈和马克的苹果数都比原来增加了$2$倍，现在妈妈的苹
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果数又最多，妈妈又拿出一些分给爸爸和马克，使爸爸和马克的苹果数各增
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加了$2$倍，最后马克的苹果数又最多，最后，马克也拿出一些分给爸爸和妈
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妈，使爸爸和妈妈的苹果数各增加$2$倍。最终三个人的苹果数一样多，他们
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三人一共有$162$个苹果 ，求三人原来各有多少个苹果？爸爸（ ）个，妈妈（
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）个，马克（ ）个。
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main()
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{
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cout<<”最初，爸爸有”<<110 <<”个苹果，妈妈有”<<38 <<”个苹
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果，马克有”<<14 <<”个苹果。”;
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return 0
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}
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```
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倒推法，不再赘述
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6.由于绘画工的辞职，马克所在的公司剩下一批需要绘画的工作，同时公司每
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天还有新的固定数量的绘画工作增加。绘画工作是以页计数的，且每个绘画
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工工作速度是相同固定的。秘书告诉马克，如果现在雇佣$5$名工人，$24$天可
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以完成所有工作；如果聘用$9$名工人，$12$天可以完成所有工作。最终，马克
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聘用了一些员工，工作$8$天后，由于业务减少，每天新增的工作量降为原来
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的一半，最终这些员工用$40$天刚好完成了所有的工作。请计算并输出马克实
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际聘用的员工数。
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”马克实际雇佣了”<< 3 <<”名员工。”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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解：
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设原有的任务数为$S$,每天增加的为$V$,最终雇佣了$n$个员工,则有方程：
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$5*24=S+24*V$ ①
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$9*12=S+12*V$ ②
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解方程得$12V=12$
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$\therefore V=1,S=96$
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$S+8*V+1/2*V*32=40*n$
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将值代入
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$96+8+16=40n$
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$n=3$
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<font color='red' size=4><b>总结：就是一个披着雇佣工人外貌的牛吃草问题</b></font>
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7. 马克入住的宾馆$2$楼有$20$个房间，此时房间所有灯都是开着的。马克从$1$号房
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间开始，第一次按下$1$号房间的开关，第二次按下$2,3$号房间的开关，第三次
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按下$4,5,6$号房间的开关，……第$20$次按下所有房间的开关。请问，最后灯
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亮着的房间数。
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”最后亮灯的房间有”<< 10 <<”间。”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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解：
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**最开始灯都是开着的，所以，按奇数下是关了，按偶数下是开了**
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 21;
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int b[N];
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int main() {
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int start = 1;
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for (int i = 1; i <= 20; i++) {
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cout << "i=" << i << "，按下的房间号：";
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for (int j = start; j < start + i; j++) {
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if (j > 20) {
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b[j - 20]++;
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cout << j - 20 << " ";
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} else {
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b[j]++;
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cout << j << " ";
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}
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}
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cout << endl;
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start = start + i;
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if (start > 20) start = start - 20;
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}
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int cnt = 0;
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for (int i = 1; i <= 20; i++)
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if (b[i] % 2 == 0) cnt++;
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cout << "最后亮灯的房间数：" << cnt << endl;
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return 0;
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}
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```
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```cpp {.line-numbers}
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i=1，按下的房间号：1
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i=2，按下的房间号：2 3
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i=3，按下的房间号：4 5 6
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i=4，按下的房间号：7 8 9 10
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i=5，按下的房间号：11 12 13 14 15
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i=6，按下的房间号：16 17 18 19 20 1
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i=7，按下的房间号：2 3 4 5 6 7 8
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i=8，按下的房间号：9 10 11 12 13 14 15 16
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i=9，按下的房间号：17 18 19 20 1 2 3 4 5
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i=10，按下的房间号：6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
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i=11，按下的房间号：16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6
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i=12，按下的房间号：7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
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i=13，按下的房间号：19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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i=14，按下的房间号：12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5
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i=15，按下的房间号：6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
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i=16，按下的房间号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
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i=17，按下的房间号：17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
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i=18，按下的房间号：14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
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i=19，按下的房间号：12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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i=20，按下的房间号：11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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最后亮灯的房间数：10
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```
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8. 一个快钟每时比标准时间快$8$分，一个慢钟每时比标准时间慢$7$分。将两个钟
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同时调到标准时间，结果在$24$时内，快钟显示$9$点整时，慢钟恰好显示$7$点整。
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此时的标准时间是多少？
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main(){
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cout<<”此时的标准时间是”<< <<”点”<< <<”分”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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**解**：
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每小时快钟比慢钟快$8+7=15$分钟,$9$点与$7$点相差$120$分钟,即走了$120÷15=8$小时,故快钟比标准时间快了$8×8=64$分钟,即此时的标准时间是$7$点$56$分。
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9. 一个自然数除$429$、$791$、$500$所得的余数分别是$x+5$、$2x$、$x$，这个自然数是多少？
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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using namespace std;
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int main()
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{
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cout<<”这个自然数是”<< <<”。”<<endl;
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return 0;
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}
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```
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**编码解法**
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int main() {
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for (int i = 1;; i++) {
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int a = 429 % i, b = 791 % i, c = 500 % i;
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if (a == c + 5 && b == 2 * c) {
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cout << i << endl;
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cout << "a=" << a << ",b=" << b << ",c=" << c << endl;
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break;
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}
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}
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return 0;
|
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|
}
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```
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**数学解法**
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设这个数为$K$,得：
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$429-(x+5)=mK$,
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即
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$429-(x+5)=mK -> 424=mK+x$
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$791-2x=nK \ \ \ \ \ \ \ \ \ -> 791=nK+2x$
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$500-x=pK \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -> 500=pK+x$
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得：$76=(p-m)K$
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$57=(2m-n)K$
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$209=(2p-n)K$
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所以$K$是$76,57,209$的公约数
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$76=4*19$
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$57=3*19$
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$209=11*19$
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所以$K$为$19$.
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10. 马克的碗中有纯蔗糖 $100$ 克，奇奇的杯子中有水 $200$ 克。首先，马克将部
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分纯蔗糖倒入奇奇的杯子里。接着，奇奇又将自己杯子中的糖水倒入马克的碗中。
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此时，马克碗中蔗糖含量为 $50\%$ ，奇奇杯子中蔗糖含量为$25\%$。
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现在请你计算并输出马克碗里此时有糖水多少克？
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```cpp {.line-numbers}
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#include<iostream>
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|
using namespace std;
|
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|
int main(){
|
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cout<<”奇奇杯子中此时有糖水”<< 100 <<”克。”<<endl;
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return 0;
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|
}
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```
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**解**：
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不管你中间怎么折腾，最终的糖和水的重量不会改变。
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设最后马克碗中糖水重为$x$克，则奇奇杯中糖水重为$100+200-x$克。
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$50\% \times x + (300-x) \times 25 \%=100$
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$0.5x+75-0.25x=100$
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$x=100$ |
