5.4 KiB
前序题单
一、题目描述
七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。
于是 TYVJ 今年举办了一次线下七夕祭。
Vani 同学今年成功邀请到了 cl 同学陪他来共度七夕，于是他们决定去 TYVJ 七夕祭游玩。
TYVJ 七夕祭和 11 区的夏祭的形式很像。
矩形的祭典会场由 N 排 M 列共计 N×M 个摊点组成。
虽然摊点种类繁多，不过 cl 只对其中的一部分摊点感兴趣，比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。
Vani 预先联系了七夕祭的负责人 zhq，希望能够通过恰当地布置会场， 使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，并且各列中 cl 感兴趣的摊点数也一样多。
不过 zhq 告诉 Vani，摊点已经随意布置完毕了，如果想满足 cl 的要求，唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。
两个摊点相邻，当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。
由于 zhq 率领的 TYVJ 开发小组成功地扭曲了空间，每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。
现在 Vani 想知道他的两个要求最多能满足多少个。
在此前提下，至少需要交换多少次摊点。
输入格式
第一行包含三个整数 N 和 M 和 T，T 表示 cl 对多少个摊点感兴趣。
接下来 T 行，每行两个整数 x,y，表示 cl 对处在第 x 行第 y 列的摊点感兴趣。
输出格式 首先输出一个字符串。
如果能满足 Vani 的全部两个要求，输出 both；
如果通过调整只能使得各行中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 row；
如果只能使各列中 cl 感兴趣的摊点数一样多，输出 column；
如果均不能满足，输出 impossible。
如果输出的字符串不是 impossible， 接下来输出 最小交换次数，与字符串之间用一个空格隔开。
数据范围
1≤N,M≤100000,0≤T≤min(N∗M,100000),1≤x≤N,1≤y≤M
输入样例：
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
输出样例：
row 1
二、问题分析
解法涉及一个贪心模板 ，请先看透这个题 :糖果传递
首先提醒一下，在一行中，各列摊位之间交换位置，是不改变行的摊位数量的,列同理。
模拟一下交换的过程：
假设七夕祭有12个摊位，图中有红圈的是题目主角喜欢的摊位。
经过两轮交换后各列的摊位的红圈的数量都一样了，但各行的红圈数量没有发生过变化。
这个题和 糖果传递 那个题有什么关联呢？
别急，我先把这个图改一改（把线擦去了）。
你们看，这些红圈像不像糖果，哈哈哈哈哈哈哈哈，相邻列之间交换摊位，就像是相邻两个小朋友正交换糖果嘛。
算法思路： 因为行之间的交换苹果，并不影响列；列之间交换苹果，并不影响行，现在我们想求的是
\large min(行变更次数+列变更次数)而行变更与列变更是个自独立的，我们就可以先计算行变更最小值，再计算列变更最小值，加在一起就是答案。
总结：就是一个两遍糖果传递
三、实现代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100010;
int row[N], col[N], s[N], c[N];
LL solve(int n, int a[]) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) sum += a[i];
// 不能整除，最终无法完成平均工作
if (sum % n) return -1;
// 平均数
int avg = sum / n;
// 构建c数组
for (int i = 1; i <= n; i++) c[i] = c[i - 1] + a[i] - avg;
// 排序，为求中位数做准备
sort(c + 1, c + n + 1);
// 计算每个c[i]与中位数的差,注意下标从1开始时的写法 c[(n+1)/2]
LL res = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);
return res;
}
int n, m, T; // n行,m列，对T个摊点感兴趣
int main() {
// 加快读入
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
cin >> n >> m >> T;
while (T--) {
int x, y;
cin >> x >> y;
row[x]++, col[y]++; // x行感兴趣的摊点数+1,y列感兴趣的摊点数+1
}
LL r = solve(n, row), c = solve(m, col);
if (~r && ~c)
printf("both %lld\n", r + c);
else if (~r)
printf("row %lld\n", r);
else if (~c)
printf("column %lld\n", c);
else
printf("impossible\n");
return 0;
}