python/TangDou/AcWing/Statemachine/1057_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10, M = 110;

int n, k;
int w[N];
int f[N][M][2];
// 以卖出做为一次完整交易的分界线
// f[i][j][0/1]定义成 前i天 完成恰好是j次交易 且 决策为0/1的集合
int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> w[i];

    memset(f, -0x3f, sizeof f);                  // 其它状态目前是无效状态或者是未知状态
    for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0][0] = 0; // 0次交易，手中无股票，最大收益是0

    for (int i = 1; i <= n; i++) {     // 枚举每一天
        for (int j = 0; j <= k; j++) { // 枚举到这一天时，恰好进行了j次交易

            // ① 这个 if(j) 可以理解为先把后面的状态转移方程写出来，再观察一下，发现j>=1，否则数组索引出负值
            // ② 现实意义理解：如果 j=0时，就是上面进行的初始值是固定值，不需要转移
            // ③ 手中无股票的状态，可以由前一天手中无股票的状态，和，前一天手中有股票但卖出了，两种状态转移而来
            // ④ 最开始时，手中无股票，定义是原点，现在又到了手中无股票的状态，这是一个轮回，所以卖出是一个完整交易的临界点
            if (j) f[i][j][0] = max(f[i - 1][j][0], f[i - 1][j - 1][1] + w[i]);

            // ⑤ 手中有股票，要么是昨天手中股票，继续持有，要么是昨天手中无股票，购入了
            f[i][j][1] = max(f[i - 1][j][1], f[i - 1][j][0] - w[i]);
        }
    }

    int res = 0;
    for (int i = 0; i <= k; i++) res = max(res, f[n][i][0]);
    cout << res << endl;
    return 0;
}