python/TangDou/AcWing/StateCompression/1064.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
// 棋盘式状态压缩DP
typedef long long LL;
const int N = 12;      // 棋盘的长宽上限,建议多开两个，防止溢出
const int M = 1 << 10; // 二进制枚举的状态数量上限，因为n最大是10,就是2^10个状态
const int K = 110;     // 国王的个数上限
int n;                 // n*n的棋盘
int m;                 // 国王的数量

vector<int> st;      // 所有合法的状态（预处理的结果）
vector<int> head[M]; // 某个状态兼容哪些状态（预处理的结果）,注意这个上限M，2022年8月13日曾经卡在这里2小时，被一个同学误导了
int cnt[M];          // 记录每种状态中的数字1个数，快速获取某行使用了多少个国王
LL f[N][K][M];       // 完成前i行，使用了j个国王，现在的状态是k:001010111之类，存在的是二进制对应的十进制数

// 判断数字x是不是有连续的1
bool check(int x) {
    return !(x & x >> 1);
}

// 数字1的个数
int count(int x) {
    int res = 0;
    while (x) {
        x = x & (x - 1);
        res++;
    }
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);

    // 1、筛选掉：同行出现连续1,保证同行不能出现连续1，表示国王不相邻
    // 并且记录每个状态中数字1的个数是多少
    for (int i = 0; i < 1 << n; i++) // 从啥也不摆到火力全开
        if (check(i)) {
            st.push_back(i);   // 记录合法状态i
            cnt[i] = count(i); // 记录合法状态i中有多少个国王（数字1）
        }

    // 双重循环遍历,找出相邻行之间的兼容关系
    for (int a : st)
        for (int b : st) {
            if ((a & b) == 0 && check(a | b)) // 上下行，45度双重检查
                head[a].push_back(b);         // 记录合法的状态转移关系
        }

    // 　3、DP
    // 已经摆完了前0行，放置了0个国王，当前状态全是0，这种情况下只有全是0的状态是合法的，方案数为1
    f[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)                                  // 枚举每一行
        for (int j = 0; j <= m; j++)                              // 枚举国王个数
            for (int a : st) {                                    // 枚举第i行的每一种可能状态
                for (int b : head[a]) {                           // a状态的所有合法前序状态
                    int c = cnt[a];                               // 状态a的国王数量
                    if (j >= c) f[i][j][a] += f[i - 1][j - c][b]; // 从上一层的状态转化而来
                }
            }

    LL ans = 0;
    // 在填充完n行之后，将m个国王放完，每一个合法状态都是可能的解，累加起来是答案
    for (int a : st) ans += f[n][m][a];
    cout << ans << endl;
    return 0;
}