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## [$AcWing$ $1084$. 数字游戏 $II $](https://www.acwing.com/problem/content/1086/)
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### 一、题目描述
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由于科协里最近真的很流行数字游戏。
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某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 $mod$ $N$ 为 $0$。
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现在大家又要玩游戏了，指定一个整数闭区间 $[a.b]$，问这个区间内有多少个取模数。
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**输入格式**
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输入包含多组测试数据，每组数据占一行。
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每组数据包含三个整数 $a,b,N$。
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**输出格式**
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对于每个测试数据输出一行结果，表示区间内各位数字和 $mod$ $N$ 为 $0$ 的数的个数。
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**数据范围**
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$1≤a,b≤2^{31}−1,1≤N<100$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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1 19 9
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2
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```
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### 二、解题思路
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* 以$u$,$st \% mod$为两维数组进行缓存
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* 以$u$,$st \% mod$,$mod$为三维数组进行缓存
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因为取模的值是每次全新录入的，同时，模值并不大，小于等于$100$,这是我们可以采用以$mod$为第三维缓存结果创造了条件。如果模值是$1e5$的话，个人理解就不能这么干了，就老实的用方法$1$,每次老老实实的`memset(f,-1,sizeof ~f)`吧。
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### 三、二维数组状态描述法
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 32;
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const int M = 100; // n<=100,所有 mod n 的结果最大是99
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int mod;
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int a[N], al;
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int f[N][M];
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int dfs(int u, int st, bool op) {
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if (u == 0) return st % mod == 0; // 各位数字和 %n == 0就是一个答案
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if (!op && ~f[u][st]) return f[u][st];
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int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
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for (int i = 0; i <= up; i++)
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ans += dfs(u - 1, (st + i) % mod, op && i == a[u]);
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if (!op) f[u][st] = ans;
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return ans;
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}
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int calc(int x) {
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// 疑问：为什么本题不能将memset放在整体上呢？是因为取模造成的吗？
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// 答：是的，因为n是每次全新输入的,如果有兴趣，可以再加一维，维护n
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memset(f, -1, sizeof f);
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al = 0;
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while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
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// 某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。
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// 前0位数字和为0,st = 0
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return dfs(al, 0, true);
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}
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int main() {
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int l, r;
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while (cin >> l >> r >> mod)
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printf("%d\n", calc(r) - calc(l - 1));
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return 0;
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}
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```
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### 四、三维数组状态描述法
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 32;
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const int M = 100; // n<=100,所有 mod n 的结果最大是99
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int mod;
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int a[N], al;
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int f[N][M][M];
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int dfs(int u, int st, bool op) {
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if (u == 0) return st % mod == 0; // 各位数字和 %n == 0就是一个答案
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if (!op && ~f[u][st][mod]) return f[u][st][mod];
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int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
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for (int i = 0; i <= up; i++)
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ans += dfs(u - 1, (st + i) % mod, op && i == a[u]);
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if (!op) f[u][st][mod] = ans;
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return ans;
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}
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int calc(int x) {
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al = 0;
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while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
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// 某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 mod N 为 0。
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// 前0位数字和为0,st = 0
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return dfs(al, 0, true);
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}
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int main() {
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// 疑问：为什么本题不能将memset放在整体上呢？是因为取模造成的吗？
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// 答：是的，因为n是每次全新输入的,如果有兴趣，可以再加一维，维护n
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memset(f, -1, sizeof f);
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int l, r;
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while (cin >> l >> r >> mod)
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printf("%d\n", calc(r) - calc(l - 1));
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return 0;
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}
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