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##[$GSS5$ - $Can$ $you$ $answer$ $these$ $queries$ $V$](https://www.spoj.com/problems/GSS5/)
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[洛谷](https://www.luogu.com.cn/problem/SP2916)
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### 一、题目大意
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对于长度为$n$的序列，回答$m$个询问，每个询问查询左端点在$[x_1,y_1]$之中,右端点在$[x_2,y_2]$之中的所有区间和的最大值，即：
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$$\large \max_{x_1<x<x_2,y_1<y<y_2}\sum_{i=l}^ja[i]$$
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(其中保证$l_1\leq l_2;r_1\leq r_2;n,m,|a[i]|\leq 1e4$).
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### 二、题目解析
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通过分类讨论解决:
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* $y_1<x_2$
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即两个区间没有重合部分
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<center><img src='https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/6xs9czw9.png'></center>
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此时，我们只有一种选择方案：
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**区间 $[x_1,y_1]$ 找到右起最大子段和，区间 $[y_1+1,x_2-1]$ 的区间和，区间 $[x_2,y_2]$ 找到左起最大子段和，三者相加就是这个询问的答案**
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> **注**：为了保证左右端点必须在$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$两个范围内，所以，中间你不想要也不行，只能硬着头皮上。
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* $y_1\ge x_2$
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如图：
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<center><img src='https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/t6uk9ava.png'></center>
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两个区间有重叠，那我们就不能考虑一种方案了。
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分三种情况：
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* 区间 $[x_2,y_1]$ 的 **区间最大子段和**
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* 区间 $[x_1,x_2]$ 的 **右起最大子段和** + 区间 $[x_2,y_2]$ 的 **左起最大子段和**
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* 区间 $[y_1,y_2]$ 的 **左起最大子段和** + 区间 $[x_1,y_1]$ 的 **右起最大子段和**
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这样这个询问的最优解就一定被计算到了，保证了答案的最优。
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最后，就能保证所有的询问都是最优的答案。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <cstdio>
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#include <cstring>
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#include <algorithm>
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#include <iostream>
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using namespace std;
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const int N = 10010;
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int a[N];
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struct Node {
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int l, r;
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int sum, tmax, lmax, rmax;
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} tr[N << 2];
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void calc(Node &u, Node &l, Node &r) {
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u.sum = l.sum + r.sum; // 区间和
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u.tmax = max({l.tmax, r.tmax, l.rmax + r.lmax}); // 子区间最大值
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u.lmax = max(l.lmax, l.sum + r.lmax); // 左前缀最大值
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u.rmax = max(r.rmax, r.sum + l.rmax); // 右后缀最大值
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}
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void pushup(int u) {
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calc(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
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}
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void build(int u, int l, int r) {
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tr[u] = {l, r, 0, 0, 0, 0};
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if (l == r) {
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tr[u].sum = tr[u].tmax = tr[u].lmax = tr[u].rmax = a[l];
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return;
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}
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int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
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build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
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pushup(u);
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}
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Node query(int u, int l, int r) {
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if (l > tr[u].r || r < tr[u].l) return {}; // 递归出口，不在我管辖范围内的情况，返回0
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if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u];
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int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
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if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
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if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
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Node a = query(u << 1, l, r), b = query(u << 1 | 1, l, r), c;
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calc(c, a, b);
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return c;
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}
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int main() {
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// 加快读入
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ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
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int T, n, m;
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cin >> T;
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while (T--) {
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cin >> n;
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for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
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build(1, 1, n);
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cin >> m;
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while (m--) {
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int x1, y1, x2, y2, res;
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Node a, b, c;
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cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
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if (y1 < x2) { // 这里不能取等 不然边界会被算2次
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a = query(1, x1, y1);
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b = query(1, x2, y2);
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c = query(1, y1 + 1, x2 - 1);
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res = a.rmax + c.sum + b.lmax;
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} else {
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res = query(1, x2, y1).tmax; // 最大子序列和出现在交集中
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a = query(1, x1, x2 - 1);
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b = query(1, x2, y2);
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res = max(res, a.rmax + b.lmax);
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a = query(1, x1, y1);
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b = query(1, y1 + 1, y2);
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res = max(res, a.rmax + b.lmax);
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}
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printf("%d\n", res);
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}
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}
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return 0;
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}
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