python/TangDou/AcWing/SegmentTree/1275.md

##AcWing 1275. 最大数

一、题目描述

给定一个正整数数列 a_1,a_2,…,a_n，每一个数都在 0∼p−1 之间。

可以对这列数进行两种操作：

添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成 n+1； 询问操作：询问这个序列中最后 L 个数中最大的数是多少。

程序运行的最开始，整数序列为空。

一共要对整数序列进行 m 次操作。

写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。

输入格式 第一行有两个正整数 m,p，意义如题目描述；

接下来 m 行，每一行表示一个操作。

如果该行的内容是 Q L，则表示这个操作是询问序列中最后 L 个数的最大数是多少；

如果是 A t，则表示向序列后面加一个数，加入的数是 (t+a) mod p。其中，t 是输入的参数，a 是在这个添加操作之前最后一个询问操作的答案（如果之前没有询问操作，则 a=0）。

第一个操作一定是添加操作。对于询问操作，L>0 且不超过当前序列的长度。

输出格式 对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后 L 个数的最大数。

数据范围 1≤m≤2×10^5,1≤p≤2×10^9,0≤t<p

输入样例：

10 100
A 97
Q 1
Q 1
A 17
Q 2
A 63
Q 1
Q 1
Q 3
A 99

输出样例：

97
97
97
60
60
97

样例解释 最后的序列是 97,14,60,96。

二、树状数组解法

运行时间： 246 ms 重点: 因为每次询问的区间是最后几个数字，而树状数组可以快速求前缀，所以不妨倒着存储数据。

为了减少时间复杂度，要提前预留m个坑位，第一个数存放到m，第二个数存放到m-1，以此类推。

#include <iostream>
#include <cstdio>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
int tr[N];

int m, p;

#define lowbit(x) (x & -x)
void add(int n, int x) {
    for (int i = n; i <= m; i += lowbit(i)) tr[i] = max(tr[i], x);
}
int query(int n) {
    int ret = 0;
    for (int i = n; i; i -= lowbit(i)) ret = max(ret, tr[i]);
    return ret;
}

int main() {
    //加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> m >> p;
    int last = 0;
    int j = m;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        LL x;
        char c;
        cin >> c >> x;
        if (c == 'A')
            add(j--, (x + last) % p);
        else {
            last = query(j + x);
            printf("%d\n", last);
        }
    }
    return 0;
}

三、线段树求最大值模板代码

运行时间：646 ms

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;
int m; // m个操作
int p; // mod p

// 线段树求最大值模板
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define mid ((l + r) >> 1)
struct Node {
    int l, r, len;
    int v;
} tr[N << 2];

void pushup(int u) {
    tr[u].v = max(tr[ls].v, tr[rs].v);
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r;
    if (l == r) return;
    build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
}

int query(int u, int L, int R) {
    int l = tr[u].l, r = tr[u].r;
    if (l >= L && r <= R) return tr[u].v;
    if (l > R || r < L) return 0;
    return max(query(ls, L, R), query(rs, L, R));
}

void modify(int u, int x, int v) {
    int l = tr[u].l, r = tr[u].r;
    if (l == r) {
        tr[u].v = v;
        return;
    }
    if (x <= mid)
        modify(u << 1, x, v);
    else
        modify(u << 1 | 1, x, v);
    pushup(u);
}

int n, last;

int main() {
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    cin >> m >> p;

    // 单点修改，求区间最大值

    // ① 初始化线段树,最多m次操作，最多m个数，区间范围[1, m]
    build(1, 1, m);

    int x;
    char op;
    while (m--) {
        cin >> op >> x;
        if (op == 'A') {
            // 对于节点++n进行修改,值=(最后一次的last查询值 + x )%p
            modify(1, ++n, ((LL)last + x) % p);
        } else {
            // u = 1:从根节点开始查询
            // 查询序列中最后x个数的最大数: 查询[n - x + 1, n]内的最大值
            last = query(1, n - x + 1, n);
            printf("%d\n", last);
        }
    }
    return 0;
}

四、ST表解法

大部分大佬用的是线段树（我第一次也用的线段树） 现在发现用st超级容易 每次插入只需要修改与最后一个点有关的值即可 典型的空间换时间; 线段树空间复杂度O(4N),查询插入都是O(logN),不过时间里面还有许多浪费的成分 st空间复杂度O(NlogN),查询O(1),插入O(logN),比线段树快至少一半

由于st表还没有复习到，这里先不深入研究st表的解法，后面第三刷时再来仔细研究：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+10,M=log2(N)+10;
int f[N][M];
int query(int l,int r){
    int k=log2(r-l+1);
    return max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
int n;
int insert(int a){
    f[++n][0]=a;
    for(int i=1;1<<i<=n;i++)
        f[n-(1<<i)+1][i]=max(f[n-(1<<i)+1][i-1],f[n-(1<<i-1)+1][i-1]);
}
int q,p,a;
char op[2];
int x;
int main(){
    scanf("%d%d",&q,&p);
    for(;q--;){
        scanf("%s%d",op,&x);
        if(op[0]=='A')
            insert((ll(x)+a)%p);
        else{
            printf("%d\n",a=query(n-x+1,n));
        }
    }
    return 0;
}