python/TangDou/AcWing/RongChi/HDU2204_2.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int N = 110;

/*
莫比乌斯系数简化计算

在上一个版本中，我们是按照奇加偶减的原则来进行的，同样这个计算的过程可以通过莫比乌斯中的mu函数来 **直接算出**，
每次相乘的系数是 mu[i]。


题意：要你输出1到n中，能够表示成a^b的数，a,b都是大于0的整数的个数，其中b大于1。
思路：
n以内可以表示为x^2的数有 pow(n,1/2)个
n以内可以表示为x^3的数有 pow(n,1/3)个
这两种里面重复的是 x^6 ，（ 在(x^2)^3 和 (x^3)^2 ）里面各计算一次
所以就需要减去 n以内可以表示为x^6的数,有pow(n,1/6)个
这样进行下去他们的容斥系数就是莫比乌斯函数

执行时间：15MS
*/
// 筛法求莫比乌斯函数
int mu[N], primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_mobius(int n) {
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[t] = 0;
                break;
            }
            mu[t] = -mu[i];
        }
    }
}

signed main() {
    // 筛法求莫比乌斯函数
    get_mobius(N - 1);

    int n;
    while (cin >> n) {
        int s = 1;
        // 对于1e18次方的话，最多就是2的64次方,逐个枚举2的i次方
        for (int i = 2; i <= 64; i++)
            s -= mu[i] * (int)(pow(n, 1.0 / i) - 1);
        cout << s << endl;
    }
}