python/TangDou/AcWing/MinimalSpanningTree/858.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 510;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int g[N][N]; // 稠密图，邻接矩阵
int dis[N];  // 这个点到集合的距离
bool st[N];  // 是不是已经使用过
int res;     // 最小生成树里面边的长度之和

// 普利姆算法求最小生成树
int prim() {
    // 距离初始化无穷大,表示所有结点都在生成树之外
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[1] = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++) { // 迭代n次
        /*
        1、找到集合外，距离集合最近的点，记为t,此时有两种情况进行猴子选大王：
        （1）首次查找,此时还没有大王，那么，默认第一个找到的就是大王
        （2）非首次查找,那么PK距离最小的成为大王
        */
        int t = -1;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j])) t = j;

        /*2、如果不是第一个点，并且剩余的点距离集合的最小距离是INF，说明现在没有点可以连通到生成树，
         这时不是连通图，没有最小生成树，返回INF

        如果是第一个点，因为把它加到集合中去的代码是在下面进行的，此时它也没有被加入到集合中去，所以dist[t]=INF,这时不能说无解
        因为才刚刚开始，需要特判一下
        */
        if (i && dis[t] == INF) return INF;

        // 3、同上，这里也需要特判一下是不是第1个节点，第一个节点不用加边权值，其它的需要加
        if (i) res += dis[t];

        // 4、因为本轮选择的是结点t,那么用t更新其它未加入到集合中点到集合的距离
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && dis[j] > g[t][j])
                dis[j] = g[t][j];

        // 5、把t放到集合中
        st[t] = true;
    }
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    // 所有点之间的距离初始化为正无穷，然后再读入所有边
    memset(g, 0x3f, sizeof g);

    // 读入数据
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
        // 允许重复，构建双向有向成为无向图,同时保留最小的
    }
    int t = prim(); // 普利姆算法
    // 输出结果
    if (t == INF) puts("impossible");
    // 不存在生成树，比如所有点不连通的情况下
    else
        cout << t << endl; // 否则输出t

    return 0;
}