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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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// 边权为1的时候，可以使用bfs求最短路径
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// 学习：bfs中如何记录路径，就是把bool st[N][N]修改为pair类型，记录前序是哪个点
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// 这样,st就不光可以记录走没走过(没走过的话，值为空，走过的话有PII值)，而且可以通过PII反推回走的路线
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#define x first
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#define y second
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typedef pair<int, int> PII;
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const int N = 1010, M = N * N;
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int n;
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int g[N][N]; // 地图,1是墙壁，0是可以走的路，4个方向可以走
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PII pre[N][N];
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// 前序坐标,每个位置，都需要记录它的前序来源坐标，
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// 如果来源坐标还是默认的初始值-1,表示没有走过；如果来源坐标里有一个数对，就知道它是由某个位置走过来的，就是走过了
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// 参数：x,y 坐标，值：前驱是哪个节点PII,相当于一个PII组成的链条，从最后一个出发，不断的找自己的前驱，就可以找到起点
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// 配合一个 while(true)的循环，不断的向前找前驱，就可以走完最短路径的全程,至于是不是反了
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// 背一下结论：
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// 倒着推：while(true)直接输出
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// 正着推：需要配合vecotr<PII>进行一次暂存，然后再倒序输出即可
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int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 上右下左
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int dy[] = {0, 1, 0, -1}; // 上右下左
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// bfs的特点决定它第一次找到的出口点，就是最短路径
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PII q[M]; // 队列
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void bfs(int sx, int sy) {
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// 将起始点初始化到队列中
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int hh = 0, tt = -1;
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q[++tt] = {sx, sy};
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// 初始化一个不存在的值,用以区分是不是走过了
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// 这个memset很牛X的样子，可以把一个数组+结构体 中的数据全部初始化为-1!
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memset(pre, -1, sizeof pre); // 利用pre数组来防止走回头路
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pre[sx][sy] = {0, 0}; // 最后一个位置(n-1,n-1)只要设置一个非-1的值，就描述它走过了，防止重复走
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while (hh <= tt) {
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PII t = q[hh++];
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for (int i = 0; i < 4; i++) {
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int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];
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if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n) continue; // 不越界
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if (g[x][y]) continue; // 墙壁
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if (~pre[x][y].x) continue; // 走过
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// 可以走
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q[++tt] = {x, y}; // 将可以走的点入队列
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pre[x][y] = t; // 记录从t可以走到{x,y}
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}
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}
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}
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int main() {
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cin >> n;
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// 本题要求左上角是(0,0)，下标不能从1开始
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for (int i = 0; i < n; i++)
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for (int j = 0; j < n; j++)
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cin >> g[i][j];
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// 因为每个节点都记录的是自己的上一步是谁，但没有记录自己的下一步是谁
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// 所以，如果是正向搜索，从(0,0)出发，(0,0)不知道自己的下一步是哪个位置！
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// 如果倒着搜索，从(n-1,n-1)出发，则遍历到的每个位置坐标(x,y),都知道自己的前序是谁，
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// 一直到(0,0),(0,0)也就知道了自己的前序节点是哪个,这是一个通用的套路
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bfs(n - 1, n - 1);
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// 输出路径
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PII start = {0, 0};
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while (true) {
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printf("%d %d\n", start.x, start.y);
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if (start.x == n - 1 && start.y == n - 1) break;
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start = pre[start.x][start.y];
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}
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return 0;
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} |
