|
|
## [$P1341$ 无序字母对](https://www.luogu.com.cn/problem/P1341)
|
|
|
|
|
|
### 一、题目描述
|
|
|
给定 $n$ 个各不相同的无序字母对（区分大小写，无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒）。请构造一个有 ($n+1$) 个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。
|
|
|
|
|
|
**输入格式**
|
|
|
第一行输入一个正整数 $n$。
|
|
|
|
|
|
第二行到第 ($n+1$) 行每行两个字母，表示这两个字母需要相邻。
|
|
|
|
|
|
**输出格式**
|
|
|
输出满足要求的字符串。
|
|
|
|
|
|
如果没有满足要求的字符串，请输出 `No Solution`。
|
|
|
|
|
|
如果有多种方案，请输出字典序最小的方案（即满足前面的字母的 $ASCII$ 编码尽可能小）。
|
|
|
|
|
|
输入输出样例
|
|
|
输入 #1
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
4
|
|
|
aZ
|
|
|
tZ
|
|
|
Xt
|
|
|
aX
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
输出
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
XaZtX
|
|
|
```
|
|
|
|
|
|
### 二、解题思路
|
|
|
|
|
|
知识点：
|
|
|
|
|
|
如果图$G$中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径($Euler$ $path$)。
|
|
|
|
|
|
如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路($Euler$ $circuit$)。
|
|
|
|
|
|
简单点就是：从一个点出发，所有边都走了一次。
|
|
|
|
|
|
**解题**：
|
|
|
|
|
|
1.用并查集判断是否是欧拉回路。这时连通块只有一个。一图胜千言:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.对于无向图。如果图中的点全部都是偶点，则存在欧拉回路，任意点都可以。如果只有2个奇数点，则存在欧拉路，其中一个奇点是起点，另一个是终点。
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
代码：
|
|
|
|
|
|
这里还要注意是$dfs$ 所以要 $n--$开始，而不是$0$开始
|
|
|
|
|
|
```cpp {.line-numbers}
|
|
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|
|
using namespace std;
|
|
|
const int N = 1010, M = N * N;
|
|
|
int g[N][N]; // 邻接矩阵
|
|
|
int start; // 起点
|
|
|
int d[N]; // 点的度
|
|
|
char ans[M]; // 拼接欧拉路径
|
|
|
char s[3]; // 输入的字符串数组
|
|
|
int cnt; // 计数器，可重复利用
|
|
|
int n; // n个各不相同的无序字母对
|
|
|
|
|
|
// 并查集
|
|
|
int p[130]; // 'a'+26='z' 97+26=123
|
|
|
int find(int x) {
|
|
|
if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
|
|
|
return p[x];
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
void dfs(int u) {
|
|
|
for (int i = 64; i <= 125; i++)
|
|
|
if (g[u][i]) {
|
|
|
g[u][i]--, g[i][u]--;
|
|
|
dfs(i);
|
|
|
}
|
|
|
ans[++cnt] = u;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
int main() {
|
|
|
#ifndef ONLINE_JUDGE
|
|
|
freopen("P1341.in", "r", stdin);
|
|
|
#endif
|
|
|
scanf("%d", &n); // n个各不相同的无序字母对
|
|
|
|
|
|
// 并查集初始化
|
|
|
for (int i = 64; i <= 125; i++) p[i] = i;
|
|
|
|
|
|
for (int i = 1; i <= n; i++) {
|
|
|
scanf("%s", &s); // 读入n个无序字母对
|
|
|
|
|
|
g[s[0]][s[1]]++, g[s[1]][s[0]]++; // 记录点与点之间的连通关系，无向图记录，此方法可记录重边，当然，本题不需要处理重边
|
|
|
d[s[0]]++, d[s[1]]++; // 以字母的ASCII码作为节点编号,记录度
|
|
|
|
|
|
// 合并并查集,并查集的目的是看它们最终是不是连通的，如果点都不在一个集合中，就不可能出现欧拉路径
|
|
|
int fx = find(s[0]), fy = find(s[1]);
|
|
|
p[fx] = fy;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
for (int i = 64; i <= 125; i++) // 枚举'A'~'Z','a'~'z'
|
|
|
// d[i]表示此字母在上面的输入中出现过
|
|
|
// p[i]=i 表示检查完的家族数量
|
|
|
if (p[i] == i && d[i]) cnt++;
|
|
|
|
|
|
if (cnt != 1) {
|
|
|
puts("No Solution"); // 判断是否为欧拉
|
|
|
return 0;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
cnt = 0; // 记录度是奇数的节点个数
|
|
|
for (int i = 64; i <= 125; i++)
|
|
|
if (d[i] % 2 == 1) { // 度为奇数，则必须是2个;当然，也可以全是偶数，没有奇数
|
|
|
cnt++;
|
|
|
if (start == 0) start = i; // 记录号最小的奇数度节点号，也就是出发点，因为本题要求输出字典序最小
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// ① 奇数度节点个数是0，是可以的，此时比如是一个环
|
|
|
// ② 奇数度节点个数是2，是可以的，此时一个是起点，另一个是终点
|
|
|
if (cnt && cnt != 2) { // 如果两个都不是，那肯定就不存在欧拉路径
|
|
|
puts("No Solution");
|
|
|
return 0;
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 又见经典套路，如果每个点的度都是偶数，那么，出发点可以是任意一个度大于零的点,那就找出最小的那个吧
|
|
|
if (start == 0) {
|
|
|
start = 64;
|
|
|
while (!d[start]) start++;
|
|
|
}
|
|
|
// 通过dfs找出欧拉路径
|
|
|
cnt = 0;
|
|
|
dfs(start);
|
|
|
|
|
|
// 输出最终的欧拉路径字符串
|
|
|
for (int i = cnt; i; i--) printf("%c", ans[i]);
|
|
|
|
|
|
return 0;
|
|
|
}
|
|
|
``` |
