4.0 KiB
二叉树的三种遍历方式
一、二叉树的前序、中序、后序遍历
二叉树遍历分为三种：前序、中序、后序，其中序遍历最为重要。为啥叫这个名字？是根据根节点的顺序命名的。
规则：
- 前中后序是对根而言的，前就是先说根是啥，中就是中间说根是啥，后是最后说根是啥。
- 除根以外，其它同级节点的遍历顺序是先左后右。
举栗子：
比如上图正常的一个满节点，A：根节点、B：左节点、C：右节点
- 前序顺序是
ABC - 中序顺序是
BAC(先左后根最后右） - 后序顺序是
BCA（先左后右最后根）
比如上图二叉树遍历结果
前序遍历：ABCDEFGHK
中序遍历：BDCAEHGKF
后序遍历：DCBHKGFEA
分析中序遍历如下图，中序比较重要
二、前序、中序、后序遍历知二求一
前序、中序、后序遍历知二求一是二叉树中的必考点。为了能够发现规律，不用每次都费劲地推算，特整理如下：
首先回顾一下三种遍历的特点：
前序遍历：根左右中序遍历：左根右后序遍历：左右根
Q1:已知前序、中序遍历，求后序遍历
【分析】： 前序：HGEDBFCA 中序：EGBDHFAC
1、根据前序序列的特点（根左右），可知H是整个树的根。 （至此作为选择题而言，已经可以选出正确答案B了。但我们的目标是求出后序序列）
2、根据中序序列的特点（左根右），可知，EGBD位于树的左子树，FAC位于树的右子树。
3、又因为前序序列的特点可知树根后面紧接着的应当是左子树的树根。所以G是左子树的树根。
4、由F是右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知F是右子树的树根。
5、再对G重复2~4步： 5->2 G作为根时，中序序列G的左边是它的左子树，可知只有E一个节点。G右边到H之前的都是G的右子树。可知有B、D。 5->3 E作为G的叶子节点，无需判断左子树树根。 5->4 由D是G的右子树在前序序列中出现的第一个，根据前序序列的特点（根左右），可知D是G的右子树的树根。
6、由于中序序列中，B先于D出现，且D是根，所以B为D的左子树节点。
7、对F重复2~4步，得到最终结果：
后序序列为:EBDGACFH
总结
- 前序的第一个是整个树的根
- 后序的最后一个是整个树的根
- 中序用来判别左右子树的划分
- 前序序列中左子树部分的第一个节点是左子树的根节点
- 前序序列中右子树部分的第一个节点是右子树的根节点
Q2:为什么已知前序、后序无法求中序？
证明一件事是对的很难，证明一件事是错的很简单，比如，举个栗子说明它不对就完了。
如下前序 ab 后序ba
a 或者 a
/ \
b b
中序是ba 或者ab，所以是不知道中序的。