python/TangDou/AcWing/Combinations/888.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 5010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

// 欧拉筛
void get_primes(int n) {
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            st[primes[j] * i] = true;
            if (i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

// 高精乘低精
void mul(int a[], int &al, int b) {
    int t = 0;
    for (int i = 1; i <= al; i++) {
        t += a[i] * b;
        a[i] = t % 10;
        t /= 10;
    }
    while (t) {
        a[++al] = t % 10;
        t /= 10;
    }
}

/**
 * 功能：n的阶乘中包含的质因子p的个数
 * @param n n的阶乘
 * @param p 质因子p
 * @return 有多少个
 */
int get(int n, int p) {
    int cnt = 0;
    while (n) { // p^1的个数，p^2的个数,p^3的个数...
        cnt += n / p;
        n /= p;
    }
    return cnt;
}

// C(a,b)的结果，高精度保存到c数组，同时，返回c数组的长度len
void C(int a, int b, int c[], int &cl) {
    // 乘法的基数是1
    c[1] = 1, cl = 1; // 由于高精度数组中只有一位，是1，所以长度也是1

    for (int i = 0; i < cnt; i++) { // 枚举区间内所有质数
        int p = primes[i];
        /*
        C(a,b)=a!/(b! * (a-b)!)
        a!中有多少个质数因子p
        减去(a-b)!的多少个质数因子p,
        再减去b!的质数因子p的个数，就是总个数
        s记录了p这个质数因子出现的次数
        */
        int s = get(a, p) - get(b, p) - get(a - b, p);
        while (s--) mul(c, cl, p); // 不断的乘p,结果保存到数组c中。len将带回c的有效长度
    }
}

int a, b;
int c[N], cl;

int main() {
    cin >> a >> b;
    // 筛质数
    get_primes(N - 1);

    // 计算组合数
    C(a, b, c, cl);

    // 输出高精度结果
    for (int i = cl; i >= 1; i--) printf("%d", c[i]);
    return 0;
}