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一、题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。
为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。
然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。
例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算 简化一下 货币系统。
他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。
他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入格式
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。
每组数据的第一行包含一个正整数 n。
接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
数据范围
1≤n≤100,1≤a[i]≤25000,1≤T≤20
输入样例：
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
输出样例：
2
5
二、题目解析
大写的 简化 ！明显在提示我们可以只简化，不用考虑替换成其它的货币金额啊！如果只是简化，那么简单：
-
① 将货币面额排序（因为给的面额是无序的）
-
② 每一个面额考查它能不能被它之前的面额描述出来，如果能，它就没有存在的必要。将这类的货币从系统中去除就可以得到等价的最小数量货币系统。
可以用dp求出能表示该面额的方案数，若对于一张货币方案数唯一（即只能被自己表示），则这张货币不能被省略，反之可以被省略，最后统计一下就行了。
### 三、完全背包+求方案数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110; // N个正整数
const int M = 25010; // 表示的最大金额上限
int n; // 实际输入的正整数个数
int v[N]; // 每个输入的数字,也相当于占用的体积是多大
int f[M]; // 二维优化为一维的DP数组，f[i]：面额为i时的前序货币组成方案数
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T--) {
// 每轮初始化一次dp数组，因为有多轮
memset(f, 0, sizeof f);
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> v[i];
// 每个货币的金额，都只能由比它小的货币组装而成，需要排一下序
sort(v, v + n);
// 背包容量
int m = v[n - 1];
// 在总金额是0的情况下，只有一种方案
f[0] = 1;
// 恰好装满：计算每个体积（面额）的组成方案
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = v[i]; j <= m; j++)
f[j] += f[j - v[i]];
// 统计结果数
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
// 如果当前面额的组成方案只有一种，那么它只能被用自己描述自己，不能让其它人描述自己
// 这个面额就必须保留
if (f[v[i]] == 1) res++;
// 输出结果
printf("%d\n", res);
}
return 0;
}